Die Verbindungsgerade [[b]p[/b],[b]q[/b]] zweier Punkte [b]p[/b], [b]q[/b] auf der Möbiusquadrik erzeugen ein [i][b]elliptisches[sup]*[/sup][/b][/i]) [i][b]Kreisbüschel[/b][/i]: die Ebenen durch die Gerade schneiden die Möbiusquadrik in den Kreisen durch [b]p[/b] und [b]q[/b]. Die Tangentialebenen in den Punkten[b] p[/b][sub][b] [/b][/sub]und [b]q[/b] schneiden sich in der Polaren i*[b][p,q][/b] von [b][p,q][/b]. Die Bezeichnung i*... ist mit Bedacht gewählt: die Polarität induziert auf dem Geradenraum eine komplexe Struktur! Die Ebenen durch i*[b][p,q,][/b] schneiden die Möbiusquadrik in dem polaren [i][b]hyperbolischen[sup]*[/sup][/b][/i])[i][b] Kreisbüschel[/b][/i] mit den Grundpunkten [b]p[/b] und [b]q[/b]. Die Kreise der beiden Kreisbüschel sind zueinander orthogonal.[br]Die Kegelspitzen der tangentialen Kegel über den Kreisen liegen auf den beiden Geraden [b][p,q] [/b]bzw. i*[b][p,q][/b].[br]Die Kreise und die Kegel können durch die Schieberegler [color=#ff7700]vK[/color], bzw. [color=#ff7700]vX[/color] bewegt werden.[br][size=50][right]Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url].[/right][sup]*[/sup]) Zur Unterscheidung der Kreisbüschel-Typen siehe [math]\hookrightarrow[/math] die [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#material/m47QvzyP]Bemerkung in der Einführung[/url].[br][br][/size]