Stykvis sammensat funktion

Det, I gør

I dette arbejdsark bygger du en funktion med fire dele. Du [b]sætter[/b] med andre ord [b]tre stykker sammen[/b]. Selvom en funktions graf ikke [b][i]behøver[/i][/b] at hænge sammen fra definitionsmængdens mindste element til dens største, skal din funktions graf i denne opgave hænge sammen: Stykke 1 skal derfor slutte i præcis den højde, hvor stykke 2 begynder, og stykke 2 skal derfor slutte i præcis den højde, hvor stykke 3 begynder. Det samme for overgangen fra stykke 3 til stykke 4. Desuden skal grafen [color=#ff7700][b]vokse [/b][/color]på mindst et stykke, [color=#ff7700][b]aftage[/b] [/color]på mindst et stykke og [color=#ff7700][b]være konstant[/b] [/color]på mindst et stykke ([i]forskellig [color=#ff7700][b]monotoni [/b][/color]i stykkerne[/i]). I bestemmer rækkefølgen. Altså produktkrav:[br][list][*]Stykkevis funktion.[/*][*]Fire stykker.[/*][*]Sammenhæng mellem stykker (det kalder vi [color=#9900ff][b]kontinuitet[/b][/color]). Vi siger om fx en ret linje, at den er [color=#9900ff][b]kontinuert[/b][/color], fordi den hænger sammen hele vejen. Hvis vi har en knæklinje eller en graf med nogle buer på, som hænger sammen, har den funktion også en [color=#9900ff]kontinuert[/color] graf.[/*][*]Hvert stykke defineres som en [code]Funktion()[/code] med start- og slut-punkt (definitionsmængdens nedre og øvre grænser).[/*][*]Alle tre [color=#ff7700]monotoni[/color]-typer repræsenteret.[br][/*][/list]

Arbejd i de fastlagte grupper. Skriv her, hvem er med i gruppen

Skriv navnene på alle i gruppen adskilt med komma.

Hensigtserklæring om rækkefølge af monotoni i de fire stykker

I gruppen beslutter I jer for hvilken rækkefølge de tre typer [color=#ff7700]monotoni [/color]optræder i funktionens fire stykker. Skriv derfor de fire ord i netop den rækkefølge, I vil have funktionens monotoni til at variere (og ja, det giver én gentagelse!). [br]([color=#999999][i]Den rækkefølge kommer til at ses i graferne for de fire funktioner i forlængelse af hinanden, I skal lave i det næste spørgsmål[/i][/color]).

Checkliste

Gå jeres egen stykkevis definerede funktion igennem og tjek, om alle produktkrav er opfyldt.

Stykke 3 slutter på samme [color=#0000ff][i]x[/i][/color]-værdi som stykke 4 begynder Stykke 2 slutter på samme [color=#ff0000][i]y[/i][/color]-værdi som stykke 3 begynder Der er ikke nogen steder på [i]x[/i]-aksen, hvor der er 2 grafer henover Stykke 1 slutter på samme [color=#0000ff][i]x[/i][/color]-værdi som stykke 2 begynder Der er et stykke, hvor funktionen er aftagende Stykke 3 slutter på samme [i][color=#ff0000]y[/color][/i]-værdi som stykke 4 begynder Der er et stykke, hvor funktionen er konstant Der er 4 funktioner, som tilsammen udgør 1 graf Stykke 1 slutter på samme [color=#ff0000][i]y[/i][/color]-værdi som stykke 2 begynder Der er et stykke, hvor funktionen er voksende Graferne for de fire funktioner går over i hinanden (knæk er OK) Stykke 2 slutter på samme [color=#0000ff][i]x[/i][/color]-værdi som stykke 3 begynder

Den matematiske betegnelse for "sammenhængende"

Vi har et fagudtryk til at betegne en funktion, som har en graf, der ikke "slipper" (men den må gerne "knække") - bare den [b]hænger sammen[/b]. Skriv et tillægsord i fælleskøn.