Grundlagen der Trigonometrie

Johann Weilharter, Feb 4, 2014

Trigonometrie war schon in meiner eigenen Schulzeit und auch früher ein wichtiges Thema. Es gibt ja wichtige praktische Anwendungen, z.B. Landvermessung.

Table of Contents

  1. Rechtwinkeliges Dreieck
    1. Das rechtwinkelige Dreieck
    2. Rechtwinkeliges Dreieck mit Satz des Thales
    3. Rechtwinkeliges Dreieck - grundlegende Aufgabe
    4. Kreis durch die Eckpunkte eines Dreiecks
    5. Fünfeck Fläche
    6. Grundaufgabe zum rechtwinkeligen Dreieck
    7. Steigung der Sekante
    8. Rechteck: Teilung des rechten Winkels durch die Diagonale.
    9. Rechtwinkeliges Dreieck, Lückentest
    10. Rechtwinkeliges Dreieck (rwd_3)
    11. Rätsel von Vincent Pantaloni aus Twitter
    12. Quart de cercle valeurs remarquables cos et sin
  2. Allgemeines Dreieck
    1. Allgemeines Dreieck
    2. Allgemeines Dreieck, Höhen und Sinussatz
    3. Ein allgemeines Dreieck
    4. Allgemeines Dreieck, Berechnung von c
    5. Seite c des allgemeinen Dreiecks
    6. Umkreis allgemeines Dreieck
    7. Geodreieck und Winkelmessung
    8. Allgemeines Dreieck
    9. Übungen zum allgemeinen Dreieck
    10. Allgemeines Dreieck mit Höhen
    11. Sinussatz und Cosinussatz
    12. Cosinussatz1
    13. Heronsche Formel
    14. Winkel mit Cosinussatz
    15. Zwei Winkel und die Fläche
  3. Einheitskreis
    1. Einheitskreis in der Vermessung // Unit Circle in Surveying
    2. Trigonometrischen Funktionen mit Winkeln
    3. Sinus und Cosinus am Einheitskreis
    4. Winkelfunktionen am Einheitskreis
    5. Sine and Cosine Components
    6. Sine and Cosine Components
    7. Vorzeichen der Winkelfunktionen bestimmen
  4. Schwingungen
    1. Frequenz einer Sinusschwingung bestimmen
  5. Grafische Darstellungen
    1. Cosinusfunktion im Koordinatensystem
    2. Summen von Sinus und Cosinus

1.

Rechtwinkeliges Dreieck

  • 1. Das rechtwinkelige Dreieck
  • 2. Rechtwinkeliges Dreieck mit Satz des Thales
  • 3. Rechtwinkeliges Dreieck - grundlegende Aufgabe
  • 4. Kreis durch die Eckpunkte eines Dreiecks
  • 5. Fünfeck Fläche
  • 6. Grundaufgabe zum rechtwinkeligen Dreieck
  • 7. Steigung der Sekante
  • 8. Rechteck: Teilung des rechten Winkels durch die Diagonale.
  • 9. Rechtwinkeliges Dreieck, Lückentest
  • 10. Rechtwinkeliges Dreieck (rwd_3)
  • 11. Rätsel von Vincent Pantaloni aus Twitter
  • 12. Quart de cercle valeurs remarquables cos et sin

1.1.

Das rechtwinkelige Dreieck

Das ist eine Zusatz-Information zum Learning Scenario Vermessung.

Aus diesem Applets werden verschiedene Aufgabenstellungen abgeleitet.
– Johann Weilharter

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

1.9.

–

1.10.

–

1.11.

–

1.12.

–

2.

Allgemeines Dreieck

  • 1. Allgemeines Dreieck
  • 2. Allgemeines Dreieck, Höhen und Sinussatz
  • 3. Ein allgemeines Dreieck
  • 4. Allgemeines Dreieck, Berechnung von c
  • 5. Seite c des allgemeinen Dreiecks
  • 6. Umkreis allgemeines Dreieck
  • 7. Geodreieck und Winkelmessung
  • 8. Allgemeines Dreieck
  • 9. Übungen zum allgemeinen Dreieck
  • 10. Allgemeines Dreieck mit Höhen
  • 11. Sinussatz und Cosinussatz
  • 12. Cosinussatz1
  • 13. Heronsche Formel
  • 14. Winkel mit Cosinussatz
  • 15. Zwei Winkel und die Fläche

2.1.

Allgemeines Dreieck

Berechne die fehlenden Winkel mit CAS Maxima.
– Johann Weilharter

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

2.9.

–

2.10.

–

2.11.

–

2.12.

–

2.13.

–

2.14.

–

2.15.

–

3.

Einheitskreis

  • 1. Einheitskreis in der Vermessung // Unit Circle in Surveying
  • 2. Trigonometrischen Funktionen mit Winkeln
  • 3. Sinus und Cosinus am Einheitskreis
  • 4. Winkelfunktionen am Einheitskreis
  • 5. Sine and Cosine Components
  • 6. Sine and Cosine Components
  • 7. Vorzeichen der Winkelfunktionen bestimmen

3.1.

Einheitskreis in der Vermessung // Unit Circle in Surveying

Dieses Geogebra-File zeigt den [b]Einheitskreis in der Vermessung[/b]. Gegenüber dem gewöhnlichen Einheitskreis sind folgende Parameter verändert: 1. Das Winkelsystem ist in [gon] statt in [°] angegeben. 2. Die Achsen sind in einem Linkssystem statt in einem Rechtssystem angeordnet. Die x-Achse zeigt somit hinauf und die y-Achse nach rechts. 3. Daraus folgt, dass die Lagen von sin, cos, tan und cot dem Linkssytem angepasst wurde. This worksheet shows the [b]unit circle in the survey of land[/b]. [b]Please note that comparing to the regular case the axis have been adapted in order that x blends to the top and y to the right. Furthermore, the angle system bases on [gon] instead of [°].[/b]
– Joram Schito

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

4.

Schwingungen

  • 1. Frequenz einer Sinusschwingung bestimmen

4.1.

Frequenz einer Sinusschwingung bestimmen

Die passende Frequenz einer Sinusfunktion bestimmen. Rechts der Entwurf mit Maxima. In der Schultrigonometrie scheint das Geogebra CAS etwas besser geeignet.
Man kann mit anderen Punkten experimentieren, wenn man will.
– Johann Weilharter

5.

Grafische Darstellungen

  • 1. Cosinusfunktion im Koordinatensystem
  • 2. Summen von Sinus und Cosinus

5.1.

Cosinusfunktion im Koordinatensystem

Mit a,b und c kann experimentiert werden!

Was ist die Bedeutung von a? Was ist die Bedeutung von b?
– Johann Weilharter

5.2.

–

Information