Plan de lecție - Functia de gradul II, monotonie, puncte și valori de extrem

Informații generale

Obiectul: Matematică
Clasa: a IX-a D
Durata: 50 minute
Mijloace TIC: calculatorul profesorului cu proiector, telefoane inteligente (sau tablete / calculatoare) pentru elevi, conexiune Internet.

Tema lecției

Funcţia de gradul II - monotonie, puncte și valori de extrem.

Obiectivele finale

La finalul lecției, elevii vor fi capabili să:

determine punctul de extrem și valoarea extremă ale unei funcții de gradul II, specificând dacă este minimă sau maximă;
să identifice coordonatele vârfului parabolei cu punctul și valoarea extremă;
să caracterizeze monotonia unei funcții de gradul II și să indice intervalele de monotonie;
să interpreteze reprezentarea grafică a unei funcții de gradul II (să facă lectura grafică).

Obiective operaționale și evaluare

Cognitive:

să scrie coordonatele vârfului parabolei asociate funcţiei de gradul al II-lea;
să discute în funcţie de a şi forma graficului funcţiei şi intersecţiile acestuia cu axele;
să stabilească minimul şi maximul unei funcţii de gradul al II-lea;
să facă lectura grafică a funcției de gradul II.

Psiho-motorii:

să manifeste interes pentru lecţie;
să scrie lizibil pe caiete şi la tablă.

Afective:

să participe activ la lecţie;
să-și dezvolte interesul pentru studiul matematicii utilizând GeoGebra.

Strategii didactice

Metode şi procedee didactice:

conversaţia euristică, metoda exerciţiului, transferarea cunoştinţelor, problematizarea, observarea dirijată.
Știu / Vreau sa știu / Am învățat.

Echipamente, softuri:

calculator, videoproiector, telefoane personale, Geogebra, resurse online.
Elevii vor exersa pe rând și vor vizualiza graficul funcției de gradul II.

Momentele lecției I) Moment organizatoric și captarea atenției (2 min.) Se organizează clasa, se face prezența, se prezintă instrumentele digitale, se împart fișele de lucru, unde elevii vor găsi și adresele aplicațiilor GeoGebra. II) Verificarea temei și a cunoștințelor anterioare (8 min.) Se verifică tema frontal, iar în cazul în care nu s-au putut rezolva exerciţiile acasă, se rezolvă la tablă. III) Introducerea noilor cunoștințe (30 min) Prin metoda conversației se desprind următoarele concluzii:

Deoarece domeniul şi codomeniul funcţiei de gradul al doilea este vom indica această funcţie astfel: sau , unde

O funcţie de gradul al doilea este perfect determinată când se cunosc numerele reale .

Trebuie să observăm că în definiţia funcţiei de gradul al doilea condiţia este esenţială în sensul că ipoteza conduce la funcţia de gradul întâi, studiată în clasa a VIII-a.

Denumirea de funcţie de gradul al doilea provine din faptul că este definită prin intermediul trinomului de gradul al doilea . Graficul funcției de gradul II este o parabolă.

Introducem punctele de extrem prin metoda descoperirii dirijate, facilitată de integrarea noilor tehnologii: elevii vizionează materialul https://www.geogebra.org/m/D7GWhRbP realizând transformări ale lui a, b si c și identificând transformările graficului și ale punctelor de extrem, pentru

. Concluzii vor fi desprinse și notate pe caiete: o Dacă

, minimul funcţiei f pe

este

iar punctul de minim este

. o Dacă

, maximul funcţiei f pe

este

iar punctul de maxim este

. Monotonia: se vizualizează reprezentarea din GeoGebra și se efectuează lecturile grafice ale funcţiei

pentru diferite valori ale a, b, c. Apoi se notează pe caiete: o Dacă

, atunci funcţia

atinge minimul în punctul

şi este: strict descrescătoare pe

, strict crescătoare pe

; o Dacă

, atunci funcţia

atinge maximul în punctul

şi este: strict crescătoare pe

, strict descrescătoare pe

. IV) Asigurarea retenției și transferului (8 min.) Se rezolvă exerciții din fișa de lucru, se verifică cu GeoGebra V) Tema pentru acasă (2 min.) Exercițiul 8) din fișa de lucru.

Resurse

Functia de gradul II vizualizare grafic : https://www.geogebra.org/m/D7GWhRbP Resurse web geogebra : https://www.geogebra.org/m/bJJb6Vp9 Resurse web: https://ro.wikipedia.org/wiki/Func%C8%9Bie_de_gradul_doi https://prowebdelia.wordpress.com/about/matematica-pe-web/algebra/functia-de-gradul-al-ii-lea-aplicatii/

Integrarea noilor tehnologii

Plan de rezervă în cazul în care nu se pot utiliza resursele TIC: utilizarea telefoanelor elevilor. În lipsa conexiunii la net se va prezenta materialul ppt.