[list][*]Obiectul: Matematică[br][/*][*]Clasa: a IX-a D[br][/*][*]Durata: 50 minute[br][/*][*]Mijloace TIC:[i] [i]calculatorul profesorului cu proiector, telefoane inteligente (sau tablete / calculatoare) pentru elevi, conexiune Internet.[/i][br][/i][/*][/list]

[justify]Funcţia de gradul II - monotonie, puncte și valori de extrem. [/justify]

[justify][/justify]La finalul lecției, elevii vor fi capabili să:[br][list][*]determine punctul de extrem și valoarea extremă ale unei funcții de gradul II, specificând dacă este minimă sau maximă;[/*][*]să identifice coordonatele vârfului parabolei cu punctul și valoarea extremă;[/*][*]să caracterizeze monotonia unei funcții de gradul II și să indice intervalele de monotonie;[/*][*]să interpreteze reprezentarea grafică a unei funcții de gradul II (să facă lectura grafică).[/*][/list]

[i]Cognitive:[br][/i][list][*]să scrie coordonatele vârfului parabolei asociate funcţiei de gradul al II-lea; [i][br][/i][/*][*]să discute în funcţie de [b][i]a [/i][/b]şi [math]\Delta[/math] forma graficului funcţiei şi intersecţiile acestuia cu axele; [br][/*][*]să stabilească minimul şi maximul unei funcţii de gradul al II-lea;[br][/*][*]să facă lectura grafică a funcției de gradul II.[/*][/list][i]Psiho-motorii: [br][/i][list][*]să manifeste interes pentru lecţie; [i][br][/i][/*][*]să scrie lizibil pe caiete şi la tablă.[br][/*][/list][i]Afective:[br][/i][list][*]să participe activ la lecţie;[i][br][/i][/*][*]să-și dezvolte interesul pentru studiul matematicii utilizând GeoGebra.[br][/*][/list]

[b][i]Metode şi procedee didactice:[/i][/b][list][*]conversaţia euristică, metoda exerciţiului, transferarea cunoştinţelor, problematizarea, observarea dirijată. [/*][*]Știu / Vreau sa știu / Am învățat.[br][/*][/list][b]Echipamente, softuri: [br][/b][list][*]calculator, videoproiector, telefoane personale, Geogebra, resurse online.[b][br][/b][/*][*]Elevii vor exersa pe rând și vor vizualiza graficul funcției de gradul II.[br][/*][/list][b][i]Momentele lecției[br][br][/i][/b][u]I) Moment organizatoric și c[/u][u]aptarea atenției [/u][u](2 min.)[br][/u]Se organizează clasa, se face prezența, se prezintă instrumentele digitale, se împart fișele de lucru, unde elevii vor găsi și adresele aplicațiilor GeoGebra.[br][u][br]II) Verificarea temei și a cunoștințelor anterioare (8 min.) [br][/u]Se verifică tema frontal, iar în cazul în care nu s-au putut rezolva exerciţiile acasă, se rezolvă la tablă.[br][br][u]III) Introducerea noilor cunoștințe (30 min) [br][/u]Prin metoda conversației se desprind următoarele concluzii:[br][list][*]Deoarece domeniul şi codomeniul funcţiei de gradul al doilea este [math]\mathbb{R}[/math] vom indica această funcţie astfel: [math]f\left(x\right)=ax^2+bx+c[/math] sau [math]y=ax^2+bx+c[/math], unde [math]a,b,c\in\mathbb{R},a\ne0[/math][br][/*][/list][list][*] O funcţie de gradul al doilea [math]f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R},f\left(x\right)=ax^2+bx+c[/math] este perfect determinată când se cunosc numerele reale [math]a,b,c\in\mathbb{R},a\ne0[/math]. [/*][/list][list][*]Trebuie să observăm că în definiţia funcţiei de gradul al doilea condiţia [math]a\ne0[/math] este esenţială în sensul că ipoteza [math]a=0[/math] conduce la funcţia de gradul întâi, studiată în clasa a VIII-a. [/*][/list][list][*]Denumirea de funcţie de gradul al doilea provine din faptul că este definită prin intermediul trinomului de gradul al doilea [math]ax^2+bx+c[/math]. Graficul funcției de gradul II este o parabolă. [/*][/list][br]Introducem punctele de extrem prin metoda descoperirii dirijate, facilitată de integrarea noilor tehnologii: elevii vizionează materialul [url=https://www.geogebra.org/m/D7GWhRbP]https://www.geogebra.org/m/D7GWhRbP[/url] realizând transformări ale lui a, b si c și identificând transformările graficului și ale punctelor de extrem, pentru [math]f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R},f\left(x\right)=ax^2+bx+c[/math]. [br]Concluzii vor fi desprinse și notate pe caiete:[br]o Dacă [math]a>0[/math], minimul funcţiei f pe [math]\mathbb{R}[/math] este [math]-\frac{\Delta}{4a}=f\left(-\frac{b}{2a}\right)[/math] iar punctul de minim este [math]-\frac{b}{2a}[/math]. [br][br]o Dacă [math]a<0[/math], maximul funcţiei f pe [math]\mathbb{R}[/math] este [math]-\frac{\Delta}{4a}=f\left(-\frac{b}{2a}\right)[/math] iar punctul de maxim este [math]-\frac{b}{2a}[/math]. [br][br]Monotonia: se vizualizează reprezentarea din GeoGebra și se efectuează lecturile grafice ale funcţiei [math]f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R},f\left(x\right)=ax^2+bx+c,a,b,c\in\mathbb{R},a\ne0[/math] pentru diferite valori ale a, b, c. Apoi se notează pe caiete:[br][br]o Dacă [math]a>0[/math], atunci funcţia [math]f[/math] atinge minimul în punctul [math]-\frac{b}{2a}[/math] şi este: strict descrescătoare pe [math]\left(-\infty,-\frac{b}{2a}\right)[/math], strict crescătoare pe [math]\left(-\frac{b}{2a},+\infty\right)[/math]; o Dacă [math]a<0[/math], atunci funcţia [math]f[/math] atinge maximul în punctul [math]-\frac{b}{2a}[/math] şi este: strict crescătoare pe [math]\left(-\infty,-\frac{b}{2a}\right)[/math], strict descrescătoare pe [math]\left(-\frac{b}{2a},+\infty\right)[/math]. [br][u][br]IV) Asigurarea retenției și transferului (8 min.) [br][/u]Se rezolvă exerciții din fișa de lucru, se verifică cu GeoGebra[u][br][br]V) Tema pentru acasă (2 min.) [/u][br]Exercițiul 8) din fișa de lucru.

[i]Functia de gradul II vizualizare grafic : [url=https://www.geogebra.org/m/D7GWhRbP]https://www.geogebra.org/m/D7GWhRbP[/url][br][/i]Resurse web geogebra : [url=https://www.geogebra.org/m/bJJb6Vp9]https://www.geogebra.org/m/bJJb6Vp9[/url][br]Resurse web: [url=https://ro.wikipedia.org/wiki/Func%C8%9Bie_de_gradul_doi]https://ro.wikipedia.org/wiki/Func%C8%9Bie_de_gradul_doi[/url][br][url=https://prowebdelia.wordpress.com/about/matematica-pe-web/algebra/functia-de-gradul-al-ii-lea-aplicatii/]https://prowebdelia.wordpress.com/about/matematica-pe-web/algebra/functia-de-gradul-al-ii-lea-aplicatii/[/url]

[i][i]Plan de rezervă în cazul în care nu se pot utiliza resursele TIC: utilizarea telefoanelor elevilor. În lipsa conexiunii la net se va prezenta materialul ppt.[/i][/i]