Degré 2 - Forme factorisée
[color=#ff7700][size=200]Lecture graphique des racines[/size][/color]
On a représenté ci-dessous la fonction polynôme [i]f[/i] de degré 2 :[math]f\left(x\right)=+4x^2+8x-12[/math][math][/math][math][/math]
Répondre à la question suivante à l'aide du graphique : [br]Quelles sont les solutions de l'équation [math]f\left(x\right)=0[/math]?
[color=#ff7700][size=200]Utiliser un logiciel de calcul formel[/size][/color]
On s’intéresse toujours à la fonction [i]f [/i] définie sur [math]\mathbb{R}[/math] par : [math]f\left(x\right)=+4x^2+8x-12[/math][br]Dans la ligne 1 de calcul formel ci-dessous, taper : Factoriser(+4x^2+8x-12)
Quelle sont les solutions de [math]x+3=0[/math] et de de [math]x-1=0[/math]
Donc
Cela confirme t-il la lecture graphique faite précédemment?[br]
Application 1
A l'aide de la factorisation du calcul formel ci-dessous, résoudre l'équation : [br][math]\text{x² - 3x - 40}=0[/math]
Application 2
Résoudre l'équation : [math]8x^2+2x-3=0[/math]
[color=#ff7700][size=200]Retrouver l'expression d'une fonction[/size][/color]
Trouver la bonne fonction (1)
On a représenté ci-dessous la fonction [math]f[/math] définie sur [math]\mathbb{R}[/math] par [math]f\left(x\right)=2\left(x+1\right)\left(x-6\right)[/math] [br]Modifier l'expression de la fonction f pour que sa courbe représentative passe par les points A et B.
Trouver la bonne fonction(2)
On a représenté ci-dessous la fonction [math]f[/math] définie sur [math]\mathbb{R}[/math] par [math]f\left(x\right)=-2\left(x+1\right)\left(x-6\right)[/math] [br]Modifier l'expression de la fonction [math]f[/math] pour que sa courbe représentative passe par l'origine du repère
Trouver la bonne fonction(3)
On doit représenté ci-dessous en orange la fonction [math]f\left(x\right)[/math] en donnant une expression à la fonction pour que sa courbe représentative coïncide avec la courbe bleu.
Bilan
L'écriture factorisée d'une fonction f(x) polynôme de degré 2[br]Facilite la détermination des racines (solution de l'équation f(x)=0).[br][br]