Introduzione alla parabola

Costruisci un piano cartesiano e disegna quella che secondo te è una parabola.

[size=150]Nella finestra GeoGebra qui sotto disegna:[br][br][center][b][color=#ff00ff][math]y=x^2-3x-4[/math][/color][/b][br][br][/center][/size]

[size=150]In Matematica questa è una PARABOLA e in generale una parabola ha equazione[br][br][center][math]y=ax^2+bx+c[/math][/center]ovvero una equazione di secondo grado. [br][br]Ma tu sai risolvere un'equazione di secondo grado: risolvi su un foglio l'equazione[br][br][center][math]x^2-3x-4=0[/math][/center]che è quella associata alla parabola che hai rappresentato.[br]Scrivi le due soluzioni qui sotto e trova nel grafico della parabola dove leggi le due soluzioni.[/size]

[size=150]Nella finestra GeoGebra qui sotto traccia il grafico della seguente parabola, che è uguale a quella di prima, solo che davanti al termine alla seconda c'è un segno meno anziché un più:[br][br][center][b][color=#ff00ff][math]y=-x^2-3x-4[/math][/color][/b][br][br][br][/center][/size]

[size=150]Come prima, adesso risolvi su un foglio l'equazione[br][br][center][math]-x^2-3x-4=0[/math][/center]che è quella associata alla parabola che hai rappresentato.[br]Scrivi la soluzione qui sotto e, facendo riferimento a dove hai visto nel grafico le due soluzioni della parabola di prima, interpreta la soluzione anche stavolta.[/size]

[size=150]Quali sono le differenze dal punto di vista grafico delle due parabole che hai tracciato? Elenca tutte quelle che noti.[/size]

Parabola con coefficiente a (del termine di secondo grado) variabile

[size=150]Cosa succede al variare d[/size][size=150]ello slider che regola il coefficiente a? Distingui i casi in cui a è positivo, nullo o negativo e a è più o meno grande.[/size]

Segno della prima parabola

[size=150]Sposta il punto P lungo la parabola.[br]a) Riesci a scrivere i valori dell'ascissa x del punto per cui l'ha ordinata è >0 (cioè mi trovo al di sopra dell'asse x)? Usa >, <.[br]b) E ordinata =0?[br]c) E ordinata <0?[/size]

Segno della seconda parabola

[size=150]Muovi anche in questo caso il punto P.[br]Che segno ha la sua ordinata stavolta?[/size]

[size=150]Adesso studieremo la parabola[br][center][b][color=#0000ff]y = -x[sup]2[/sup] - 3x +4[/color][/b][/center][br]Per quanto hai visto sopra, sarà una parabola rivolta verso l'alto o verso il basso?[/size]

Segno di una terza parabola: inserisci l'equazione della parabola e con il comando PUNTO SU OGGETTO ripeti il lavoro di sopra.

[size=150]a) Quali coordinate hanno i punti di intersezione con l'asse x stavolta?[br]b) Quali sono i valori dell'ascissa x del punto per cui la sua ordinata è >0, =0 e <0.[/size]

[size=150]Adesso una sfida per te. Costruisci per favore una parabola che sia TUTTA al di sopra dell'asse x e spiega qui il tuo ragionamento.[/size]

[size=150]Ultima ancora più difficile. Costruisci adesso una parabola che tocchi l'asse x in un solo punto e scrivi qui il tuo ragionamento.[/size]

Se hai già finito, puoi allenarti di nuovo a trovare l'equazione della retta parallela a una data e passante per un punto. Ricordati che devi cliccare la casella vedi per proseguire con l'esercizio e poi ottenere un nuovo esercizio con le frecce azzurre.