Introduzione alla parabola

Costruisci un piano cartesiano e disegna quella che secondo te è una parabola.

Nella finestra GeoGebra qui sotto disegna:

In Matematica questa è una PARABOLA e in generale una parabola ha equazione

ovvero una equazione di secondo grado. Ma tu sai risolvere un'equazione di secondo grado: risolvi su un foglio l'equazione

che è quella associata alla parabola che hai rappresentato. Scrivi le due soluzioni qui sotto e trova nel grafico della parabola dove leggi le due soluzioni.

Nella finestra GeoGebra qui sotto traccia il grafico della seguente parabola, che è uguale a quella di prima, solo che davanti al termine alla seconda c'è un segno meno anziché un più:

Come prima, adesso risolvi su un foglio l'equazione

che è quella associata alla parabola che hai rappresentato. Scrivi la soluzione qui sotto e, facendo riferimento a dove hai visto nel grafico le due soluzioni della parabola di prima, interpreta la soluzione anche stavolta.

Quali sono le differenze dal punto di vista grafico delle due parabole che hai tracciato? Elenca tutte quelle che noti.

Parabola con coefficiente a (del termine di secondo grado) variabile

Cosa succede al variare dello slider che regola il coefficiente a? Distingui i casi in cui a è positivo, nullo o negativo e a è più o meno grande.

Segno della prima parabola

Sposta il punto P lungo la parabola. a) Riesci a scrivere i valori dell'ascissa x del punto per cui l'ha ordinata è >0 (cioè mi trovo al di sopra dell'asse x)? Usa >, <. b) E ordinata =0? c) E ordinata <0?

Segno della seconda parabola

Muovi anche in questo caso il punto P. Che segno ha la sua ordinata stavolta?

Adesso studieremo la parabola

y = -x² - 3x +4

Per quanto hai visto sopra, sarà una parabola rivolta verso l'alto o verso il basso?

Segno di una terza parabola: inserisci l'equazione della parabola e con il comando PUNTO SU OGGETTO ripeti il lavoro di sopra.

a) Quali coordinate hanno i punti di intersezione con l'asse x stavolta? b) Quali sono i valori dell'ascissa x del punto per cui la sua ordinata è >0, =0 e <0.

Adesso una sfida per te. Costruisci per favore una parabola che sia TUTTA al di sopra dell'asse x e spiega qui il tuo ragionamento.

Ultima ancora più difficile. Costruisci adesso una parabola che tocchi l'asse x in un solo punto e scrivi qui il tuo ragionamento.

Se hai già finito, puoi allenarti di nuovo a trovare l'equazione della retta parallela a una data e passante per un punto. Ricordati che devi cliccare la casella vedi per proseguire con l'esercizio e poi ottenere un nuovo esercizio con le frecce azzurre.