Согласно теореме Понтрягина-Куратовского граф является планарным тогда и только тогда, когда в нем нет подразбиений графов [math]K_5[/math] или [math]K_{3,3}[/math]. Граф G′ называется подразбиением графа G если G′ можно получить из G добавлением вершин на его рёбра.[br]Мы попробуем использовать более общую теорему Клауса Вагнера и посмотрим на миноры [math]K_5[/math] и [math]K_{3,3}[/math]. В теории графов неориентированный граф H называется минором графа G, если H может быть образован из G удалением рёбер и вершин и стягиванием рёбер.[br][br]Ниже Вы видите граф Петерсона.[br]Попробуйте найти миноры [math]K_5[/math] и [math]K_{3,3}[/math] в графе Петерсона.[br]-Вы можете склеивать вершины, которые соединены ребром, совестив их и нажав правой кнопкой мышки.[br]-Вы можете удалять вершины и ребра с помощью инструмента в меню.[br]-Чтобы вернуть исходный граф используйте кнопку в правом верхнем углу.[br]-Вершины графов [math]K_5[/math] и [math]K_{3,3}[/math] можно перемещать для того, чтобы совместить их с графом Петерсона.

Если у Вас возникнут сложности при склейке вершин, подождите немного после того, как кликните по вершине. Обратите внимание, что склеивать можно только соединенные вершины.