On a construit une suite de carrés de la manière suivante :[br]le premier carré est de côté 1, puis chaque carré a pour côté les deux tiers du côté précédent.[br]Existe-t-il un carré tel que l'abscisse du point [math]A_n[/math] soit supérieure à 2,999 ?

[i]Prolongement[/i][br]Pour tout entier naturel non nul [math]n[/math], on note :[br][math]c_n[/math] la longueur du côté du [math]n^{ème}[/math] carré,[br][math]a_n[/math] l'abscisse du point [math]A_n[/math],[br]et [math]b_n[/math] l'aire totale de la surface bleue à l'étape [math]n[/math].[br]Conjecturer (1ère S) puis déterminer (Terminale S) la limite de chacune de ces suites.