玻璃容器的体积可以通过围绕y轴旋转函数 [math]f\left(x\right)=\frac{x^4}{25}[/math] ([i]x[/i], [i]f(x)[/i] ) （单位为厘米）来形成。玻璃容器的体积应为500毫升。估计玻璃容器的高度。[br]提示：使用公式 [math]\pi\cdot\int_a^b\left(f^{^{-1}}\left(x\right)\right)^2dx[/math] 计算f(x) 在[a , b] 部分 绕y轴的旋转体积。

[math]解集\left(积分\left(g^2,0,h\right)\right)=500[/math][table][tr][td]1.[/td][td]在输入栏中输入函数[math]f\left(x\right)=\frac{1}{25}\cdot x^4[/math] ，然后按Enter键。[/td][/tr][tr][td][br][/td][td][b][/b]注：f(x) 的图象 将显示在绘图区。[i][/i][/td][/tr][tr][td]2.[/td][td]使用指令计算 f(x) 的反函数 [math]Invert(f)[/math] 【中文指令：逆反(f)】.[/td][/tr][tr][td]3.[/td][td]按更多按钮并选择添加标签以用g 标记f(x) 的反函数。[br][/td][/tr][tr][td]4.[/td][td]使用提示中的公式计算中f(x) 绕y轴（y的范围 [0，h]）的旋转体积，其中h是玻璃容器的高度。[/td][/tr][tr][td][/td][td]提示：在输入栏输入公式 [math]a=\pi\cdot Integral\left(g^2,0,h\right)[/math] 【中文指令：[math]a=\pi\cdot积分\left(g^2,0,h\right)[/math]】。[br][/td][/tr][tr][td]5.[/td][td]由于体积应为500 ml，请求解以下方程 [math]\pi\cdot Integral\left(g^2,0,h\right)=500[/math]【中文指令：[math]\pi\cdot积分\left(g^2,0,h\right)=500[/math]】[/td][/tr][tr][td][/td][td]因此，使用您给积分的标签并输入命令 [math]Solutions\left(a=500\right)[/math]【中文指令：[math]解集\left(a=500\right)[/math]】[/td][/tr][tr][td]6.[/td][td]按下精确解切换按钮[img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/6/66/Numeric_toggle_button.png/24px-Numeric_toggle_button.png[/img]以显示数值解。结果，玻璃的高度约为13.16cm。[br][/td][/tr][tr][td][/td][td][b]注意：[/b]也可以在一个输入中使用多个命令。例如，第4步和第5步可以通过输入 [math]Solutions\left(Integral\left(g^2,0,h\right)=500\right)[/math] 【中文指令：解集([math]\left(g^2,0,h\right)=500[/math])】来完成。GeoGebra CAS计算器将在输入命令时自动添加右括号。[/td][/tr][/table]