-
Atividades sobre Funções Seno e Cosseno
-
1. Atividade 1- O radiano
- O radiano
-
2. Atividade 2- O Comprimento da circunferência.
- Medida da Circunferência
-
3. Cálculo de seno, cosseno e tangente
- seno, cosseno e tangente no ciclo Trig.
-
4. Seno e Cosseno de um arco trigonométrico
- seno e cosseno de um arco trigonométrico
-
5. Redução ao 1º Quadrante
- redução ao 1 quadrante
-
6. Função de Euler
- Função de Euler no ciclo trigonométrico
-
7. Construção do gráfico da função seno
- Desenho da função seno e cosseno
-
8. Construção do gráfico da função Cosseno
- Desenho da função seno e cosseno
-
9. Máximo, mínimo, domínio, imagem, período, sinal e variação da função seno
- seno e seus parâmetros
-
10. Máximo, mínimo, domínio, imagem, período, sinal e variação da função cosseno
- função cosseno e seus parâmetros
This activity is also part of one or more other Books. Modifications will be visible in all these Books. Do you want to modify the original activity or create your own copy for this Book instead?
This activity was created by '{$1}'. Do you want to modify the original activity or create your own copy instead?
This activity was created by '{$1}' and you lack the permission to edit it. Do you want to create your own copy instead and add it to the book?
Atividades sobre Funções Seno e Cosseno
Josué Gonçalves, Mar 24, 2024
O livro em questão apresenta atividades que foram produzidas para o ensino de funções trigonométricas, pela autora Rosana dos Passos Correa (2016), que contribuiu para que os alunos a partir da busca em resolver situações propostas, possam partir das mesmas chegando ao conceito dos conteúdos que serão estudados. O diferencial deste material é que construímos aplicativos no GeoGebra para serem utilizados nas mesmas atividades de Correa (2016), pois entendemos que nos tempos atuais sabemos que os jovens e adolescentes passam muito tempo conectados aos celulares e isso nos leva a pensar, como trabalhar Recursos Educacionais Digitais (RED) que pudesse aproveitar o tempo que eles passam conectados aos smartphones em prol da disciplina da matemática? Diante dessa questão é que optamos por inserir o App GeoGebra como suporte ao ensino das funções seno e cosseno.
Table of Contents
- Atividade 1- O radiano
- O radiano
- Atividade 2- O Comprimento da circunferência.
- Medida da Circunferência
- Cálculo de seno, cosseno e tangente
- seno, cosseno e tangente no ciclo Trig.
- Seno e Cosseno de um arco trigonométrico
- seno e cosseno de um arco trigonométrico
- Redução ao 1º Quadrante
- redução ao 1 quadrante
- Função de Euler
- Função de Euler no ciclo trigonométrico
- Construção do gráfico da função seno
- Desenho da função seno e cosseno
- Construção do gráfico da função Cosseno
- Desenho da função seno e cosseno
- Máximo, mínimo, domínio, imagem, período, sinal e variação da função seno
- seno e seus parâmetros
- Máximo, mínimo, domínio, imagem, período, sinal e variação da função cosseno
- função cosseno e seus parâmetros
O radiano
OBJETIVO: Descobrir uma relação entre o arco determinado pelo raio da circunferência e a
medida do raio da mesma.
|
QUESTÃO 1
QUESTÃO 2
| O que você observou ao verificar os valores das colunas 2 e 4? |
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
os valores de cada linha são iguais
QUESTÃO 3
Mude o controle R e responda:
| O que você observou ao mudar o valor do raio R? |
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
O valor do ângulo não é alterado
QUESTÃO 4
Mude o controle ang1 e responda:
O que você observou ao mudar o valor do ângulo ?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
o resultado da relação se altera
QUESTÃO 5
| A que conclusão você chega sobre o que é o radiano? |
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Medida da Circunferência
O Comprimento da circunferência
| OBJETIVO: Descobrir uma relação entre o comprimento da circunferência de raio 1 cm e sua medida em radianos e em graus. |
QUESTÃO 1
Mude o valor do Raio R para:
R= 1 e aperte em Animar;
R=1,5 e aperte em Animar;
R=1,8 e aperte em Animar;
R=2 e aperte em Animar;
R=2,2 e aperte em Animar.
Quais as medidas dos ângulos em Graus de cada circunferência quando o Ponto B' dar uma volta completa?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
360 graus
QUESTÃO 2
Qual é a medida do ângulo, aproximadamente, para que a medida do Raio R seja igual a medida do arco d ?
Prara isso: Mova o controle deslizante ''angulo"
QUESTÃO 3
| Quantos pedaços de Raio R, de 1 cm cada, cabem em uma volta completa no círculo trigonométrico? |
QUESTÃO 4
| Quanto mede (em 𝑐m ) a parte que sobra do Raio R=1 para completar uma volta no círculo? |
QUESTÃO 5
| Qual o comprimento em cm da circunferência em uma volta completa de R=1? |
QUESTÃO 6
O comprimento de uma circunferência em radianos é 2 rad em um círculo de Raio R=1 cm. Use . Quanto vale esse comprimento?
QUESTÃO 7
O comprimento de uma circunferência em radianos é 2rad em um círculo de Raio R=1 cm. Use =180º. Quanto vale esse comprimento em graus?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
360º
QUESTÃO 8
Compare os resultados obtidos nas Questões 5 e 6. O que você observou?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
são iguais
seno, cosseno e tangente no ciclo Trig.
| Objetivo: Desenvolver a habilidade de determinar sen(), cos() , e tg() quando |
QUESTÃO 1
Qual o valor de sen(120º), cos(120°) e tg(120º), respectivamente ?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
0,87; -0,5;-1,73
QUESTÃO 2
Qual o valor de sen(90º), cos(90°) e tg(90º), respectivamente ?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
1; 0; indefinido
QUESTÃO 3
Qual o valor de sen(135º), cos(135°) e tg(135º), respectivamente ?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
0,71; -0,71; -1
QUESTÃO 4
Qual o valor de sen(150º), cos(150°) e tg(150º), respectivamente ?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
0,5; -0,87; -0,58
QUSTÃO 5
O ângulo de 270º equivale a qual valor em radianos?
QUESTÃO 6
Qual o ângulo em graus que é equivalente ao radiano
QUESTÃO 7
Quais as medidas em radianos que possuem o mesmo valor do radiano , para uma volta completa no ciclo?
seno e cosseno de um arco trigonométrico
OBJETIVOS: determinar seno e cosseno de arcos na circunferência trigonométrica para
QUESTÃO 1
Qual é o valor máximo de que um ângulo pode assumir? E o mínimo?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
1 e -1
QUESTÃO 2
Qual é o valor máximo de que um ângulo pode assumir? E o mínimo?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
1 e -1
QUESTÃO 3
Observe o 1º e 2º quadrantes. Os valores assumidos por são positivos ou negativos?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Positivos
QUESTÃO 4
Observe o 3º e 4º quadrantes. Os valores assumidos por são positivos ou negativos?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Negativos
QUESTÃO 5
Nos quadrantes 1º e 4º, os valores de aumentam ou diminuem, à medida que os valores
de 
aumenta?
aumenta?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Aumentam
QUESTÃO 6
Nos quadrantes 2º e 3º, os valores de aumentam ou diminuem, à medida que os valores
de aumenta?
aumenta?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
diminuem
QUESTÃO 7
Observe o 1º e 4º quadrantes. Os valores assumidos por são positivos ou negativos?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Positivos
QUESTÃO 8
Observe o 2º e 3º quadrantes. Os valores assumidos por são positivos ou negativos?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Negativos
QUESTÃO 9
Nos quadrantes 1º e 2º, os valores de aumentam ou diminuem, à medida que os valores
de aumenta?
aumenta?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
diminuem
QUESTÃO 10
Nos quadrantes 3º e 4º, os valores de aumentam ou diminuem, à medida que os valores
de aumenta?
aumenta?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Aumentam
redução ao 1 quadrante
OBJETIVO: Descobrir uma relação entre o seno e o cosseno de um arco x do 2°, do 3º ou do 4º quadrante e, o seno e o cosseno do arco correspondente do 1° quadrante.
A partir dos valores do seno e cosseno de arcos com extremidades no 1º quadrante do ciclo trigonométrico, podemos calcular os respectivos valores do seno e cosseno de arcos com extremidade em qualquer outro quadrante.
Para essa atividade, clique na caixa com o nome "Sen(x)" e "Cos(x)", para aparecer valores dos de seus respectivos quadrantes.
Em seguida, mexa o controle deslizante "" para alterar as posições dos ângulos.
QUESTÃO 1
Reduzindo Sen(120°) é:
QUESTÃO 2
Reduzindo Cos(150°)=
QUESTÃO 3
Quais os 3 ângulos simétricos ao Sen(45°)?
QUESTÃO 4
Analise as seguintes afirmações:
I. Sen(135°)= Sen(45°)
II. Cos=Cos
III. Sen(120°)= Cos(120°)
IV. Cos= 0
Estão corretas as afirmativas:
QUESTÃO 5
Reduzindo um arco x entre encontramos Cos , qual é esse arco e qual seu valor?
QUESTÃO 6
Reduzindo um arco x entre encontramos Sen , qual é esse arco e qual seu valor?
Função de Euler no ciclo trigonométrico
OBJETIVOS: Estender o conceito de ciclo trigonométrico em e definir a função de Euler.
Para essa atividade, vamos considerar que a distância que a atleta percorre, em certos pontos, está associada a um valor numérico real x. E que a medida dos ângulos na pista estão graduadas em graus.
QUESTÃO 1
Mude os valores de B_n para cada ponto da pista. Observe os pares ordenados de cada um e responda:
É possível afirmar que para cada valor de X existe um par ordenado correspondente?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
QUESTÃO 2
É possível ter mais de um valor de X relacionado a um único par ordenado?
QUESTÃO 3
O que você pode dizer sobre o valor da medida do segmento BC quando mudamos o valor do ângulo no sentido anti-horário?
QUESTÃO 4
Podemos dizer que a semirreta f representa o conjunto dos números reais?
QUESTÃO 5
A relação criada para obter o valor real X para cada ponto percorrido pela atleta, pode ser caracterizado como uma função?
Desenho da função seno e cosseno
Para essa Atividade selecione a caixa com o nome "Seno". Depois mova o ponto "P" sobre a circunferência.
QUESTÃO 1
Para o Sen(30º), qual a sua coordenada no Plano?
QUESTÃO 2
Para o Sen(45º), qual a sua coordenada no Plano?
QUESTÃO 3
Para o Sen(60º), qual a sua coordenada no Plano?
QUESTÃO 4
Para o Sen(60º), qual a sua coordenada no Plano?
QUESTÃO 5
Para o Sen(80º), qual a sua coordenada no Plano?
QUESTÃO 6
Para o Sen(90º), qual a sua coordenada no Plano?
QUESTÃO 7
Para o Sen(270º), qual a sua coordenada no Plano?
QUESTÃO 8
Para o Sen(360º), qual a sua coordenada no Plano?
QUESTÃO 9
De acordo com os valores encontrado, o gráfico construído se configura como uma função?
QUESTÃO 10
Se você repetisse o procedimento e encontrasse mais pontos no plano cartesiano, o que aconteceria com o
gráfico?
Desenho da função seno e cosseno
Para essa Atividade selecione a caixa com o nome "Cosseno". Depois mova o ponto "P" sobre a circunferência.
QUESTÃO 1
Para o Cos(30º), qual a sua coordenada no Plano?
QUESTÃO 2
Para o Cos(45º), qual a sua coordenada no Plano?
QUESTÃO 3
Para o Sen(60º), qual a sua coordenada no Plano?
QUESTÃO 3
Para o Cos(65º), qual a sua coordenada no Plano?
QUESTÃO 3
Para o Sen(80º), qual a sua coordenada no Plano?
QUESTÃO 4
Para o Cos(90º), qual a sua coordenada no Plano?
QUESTÃO 5
Para o Cos(270º), qual a sua coordenada no Plano?
QUESTÃO 6
Para o Cos(360º), qual a sua coordenada no Plano?
QUESTÃO 7
De acordo com os valores encontrado, o gráfico construído se configura como uma função?
QUESTÃO 8
Se você repetisse o procedimento e encontrasse mais pontos no plano cartesiano, o que aconteceria com o
gráfico?
seno e seus parâmetros
função cosseno e seus parâmetros
Saving…
All changes saved
Error
A timeout occurred. Trying to re-save …
Sorry, but the server is not responding. Please wait a few minutes and then try to save again.