Atividades sobre Funções Seno e Cosseno
O livro em questão apresenta atividades que foram produzidas para o ensino de funções trigonométricas, pela autora Rosana dos Passos Correa (2016), que contribuiu para que os alunos a partir da busca em resolver situações propostas, possam partir das mesmas chegando ao conceito dos conteúdos que serão estudados. O diferencial deste material é que construímos aplicativos no GeoGebra para serem utilizados nas mesmas atividades de Correa (2016), pois entendemos que nos tempos atuais sabemos que os jovens e adolescentes passam muito tempo conectados aos celulares e isso nos leva a pensar, como trabalhar Recursos Educacionais Digitais (RED) que pudesse aproveitar o tempo que eles passam conectados aos smartphones em prol da disciplina da matemática? Diante dessa questão é que optamos por inserir o App GeoGebra como suporte ao ensino das funções seno e cosseno.
Table of Contents
- Atividade 1- O radiano
- O radiano
- Atividade 2- O Comprimento da circunferência.
- Medida da Circunferência
- Cálculo de seno, cosseno e tangente
- seno, cosseno e tangente no ciclo Trig.
- Seno e Cosseno de um arco trigonométrico
- seno e cosseno de um arco trigonométrico
- Redução ao 1º Quadrante
- redução ao 1 quadrante
- Função de Euler
- Função de Euler no ciclo trigonométrico
- Construção do gráfico da função seno
- Desenho da função seno e cosseno
- Construção do gráfico da função Cosseno
- Desenho da função seno e cosseno
- Máximo, mínimo, domínio, imagem, período, sinal e variação da função seno
- seno e seus parâmetros
- Máximo, mínimo, domínio, imagem, período, sinal e variação da função cosseno
- função cosseno e seus parâmetros
O radiano
[table][tr][td][b]OBJETIVO:[/b] Descobrir uma relação entre o arco determinado pelo raio da circunferência e a[br]medida do raio da mesma.[br][br][table][tr][td][b]PROCEDIMENTOS:[/b][br]Para cada círculo trigonométrico:[br]1) Mude a medida do raio R;[br]2) Com a medida do raio, determine o arco correspondente no círculo;[br]3) Determine a medida do arco em graus.[/td][/tr][/table] [br][br][br][/td][/tr][/table]
QUESTÃO 1
QUESTÃO 2
[table][tr][td]O que você observou ao verificar os valores das colunas 2 e 4?[/td][/tr][/table] [br][br][br]
QUESTÃO 3
Mude o controle R e responda:[br][table][tr][td]O que você observou ao mudar o valor do raio R?[/td][/tr][/table] [br][br][br]
QUESTÃO 4
Mude o controle [color=#38761d][b]ang1[/b][/color] e responda:[br]O que você observou ao mudar o valor do ângulo [math]ang1[/math]?[br][br][br]
QUESTÃO 5
[table][tr][td]A que conclusão você chega sobre o que é o radiano?[/td][/tr][/table] [br][br][br]
Medida da Circunferência
O Comprimento da circunferência
[table][tr][td]OBJETIVO: Descobrir uma relação entre o comprimento da circunferência de raio 1 cm e sua[br]medida em radianos e em graus.[br][/td][/tr][/table] [br][br][br]
QUESTÃO 1
Mude o valor do Raio[b] R [/b]para: [br][b]R= 1 [/b]e aperte em [b][color=#0000ff]Animar[/color];[br][/b][b]R=1,5 [/b]e aperte em[b] [color=#0000ff]Animar[/color][/b][b]; [br]R=1,8 [/b]e aperte em[color=#0000ff] [b]Animar[/b][/color][b]; [br]R=2 [/b]e aperte em [b][color=#0000ff]Animar[/color][/b][b]; [br]R=2,2 [/b]e aperte em [b][color=#0000ff]Animar[/color].[/b][b][br][/b]Quais as medidas dos [b]ângulos[/b] em Graus de cada circunferência quando o Ponto [b]B' [/b]dar uma volta completa?
QUESTÃO 2
Qual é a medida do [b][color=#38761d]ângulo[/color][/b], aproximadamente, para que a medida do Raio [b]R[/b] seja igual a medida do [color=#ff0000][b]arco d[/b][/color] ?[br]Prara isso: Mova o controle deslizante ''[color=#38761d][b]angulo[/b][/color]"
QUESTÃO 3
[table][tr][td]Quantos pedaços de Raio R, de 1 cm cada, cabem em uma volta completa no círculo[br]trigonométrico?[/td][/tr][/table] [br][br][br]
QUESTÃO 4
[table][tr][td]Quanto mede (em 𝑐m ) a parte que sobra do Raio [b]R=1[/b] para completar uma volta no círculo?[/td][/tr][/table] [br][br][br]
QUESTÃO 5
[table][tr][td]Qual o comprimento em cm da circunferência em uma volta completa de [b]R=1[/b]?[/td][/tr][/table]
QUESTÃO 6
O comprimento de uma circunferência em radianos é[b] 2[/b][math]\pi[/math][b] rad [/b]em um círculo de Raio R=1 cm. Use [math]\pi\cong3,14[/math]. Quanto vale esse comprimento?
QUESTÃO 7
O comprimento de uma circunferência em radianos é[b] 2[math]\pi[/math][/b][b]rad [/b]em um círculo de Raio R=1 cm. Use [math]\pi[/math]=180º. Quanto vale esse comprimento em graus?
QUESTÃO 8
Compare os resultados obtidos nas Questões 5 e 6. O que você observou?
seno, cosseno e tangente no ciclo Trig.
[table][tr][td]Objetivo: Desenvolver a habilidade de determinar sen([math]\beta[/math]), cos([math]\beta[/math]) , e tg([math]\beta[/math]) quando [math]0^{\circ}\le\beta\le360^{\circ}[/math][/td][/tr][/table]Para isso: Mova o controle deslizante [math]\beta[/math] ou digite os valores na caixa de entrada de nome "[color=#6aa84f][b]ângulo[/b][/color][math]\beta[/math]"
QUESTÃO 1
Qual o valor de sen(120º), cos(120°) e tg(120º), respectivamente ?
QUESTÃO 2
Qual o valor de sen(90º), cos(90°) e tg(90º), respectivamente ?
QUESTÃO 3
Qual o valor de sen(135º), cos(135°) e tg(135º), respectivamente ?
QUESTÃO 4
Qual o valor de sen(150º), cos(150°) e tg(150º), respectivamente ?
QUSTÃO 5
O ângulo de 270º equivale a qual valor em radianos?
QUESTÃO 6
Qual o ângulo em graus que é equivalente ao radiano [math]\frac{\pi}{4}[/math]
QUESTÃO 7
Quais as medidas em radianos que possuem o mesmo valor do radiano [math]\frac{\pi}{6}[/math] , para uma volta completa no ciclo?
seno e cosseno de um arco trigonométrico
[b]OBJETIVOS:[/b] determinar seno e cosseno de arcos na circunferência trigonométrica para [math]0°\le\beta\le2520°[/math][br][br]
QUESTÃO 1
Qual é o valor máximo de [math]Sen\left(\beta\right)[/math]que um ângulo pode assumir? E o mínimo?[br][br]
QUESTÃO 2
Qual é o valor máximo de [math]Cos\left(\beta\right)[/math]que um ângulo pode assumir? E o mínimo?[br][br]
QUESTÃO 3
Observe o 1º e 2º quadrantes. Os valores assumidos por [math]Sen\left(\beta\right)[/math] são positivos ou negativos?[br][br]
QUESTÃO 4
Observe o 3º e 4º quadrantes. Os valores assumidos por [math]Sen\left(\beta\right)[/math] são positivos ou negativos?[br][br]
QUESTÃO 5
Nos quadrantes 1º e 4º, os valores de [math]Sen\left(\beta\right)[/math] aumentam ou diminuem, à medida que os valores[br]de [i][img width=10,height=19]file:///C:/Users/james/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.png[/img][math]\beta[/math][/i] aumenta?[br][br]
QUESTÃO 6
Nos quadrantes 2º e 3º, os valores de [math]Sen\left(\beta\right)[/math] aumentam ou diminuem, à medida que os valores[br]de [i][img width=10,height=19]file:///C:/Users/james/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.png[/img][math]\beta[/math][/i] aumenta?[br][br]
QUESTÃO 7
Observe o 1º e 4º quadrantes. Os valores assumidos por [math]Cos\left(\beta\right)[/math] são positivos ou negativos?[br][br]
QUESTÃO 8
Observe o 2º e 3º quadrantes. Os valores assumidos por [math]Cos\left(\beta\right)[/math] são positivos ou negativos?[br][br]
QUESTÃO 9
Nos quadrantes 1º e 2º, os valores de [math]Cos\left(\beta\right)[/math] aumentam ou diminuem, à medida que os valores[br]de [i][img width=10,height=19]file:///C:/Users/james/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.png[/img][math]\beta[/math][/i] aumenta?[br][br]
QUESTÃO 10
Nos quadrantes 3º e 4º, os valores de [math]Cos\left(\beta\right)[/math] aumentam ou diminuem, à medida que os valores[br]de [i][img width=10,height=19]file:///C:/Users/james/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.png[/img][math]\beta[/math][/i] aumenta?[br][br]
redução ao 1 quadrante
[justify][/justify][b]OBJETIVO:[/b] Descobrir uma relação entre o seno e o cosseno de um arco x do 2°, do 3º ou do 4º quadrante e, o seno e o cosseno do arco correspondente do 1° quadrante.[br][br]A partir dos valores do seno e cosseno de arcos com extremidades no 1º quadrante do ciclo trigonométrico, podemos calcular os respectivos valores do seno e cosseno de arcos com extremidade em qualquer outro quadrante.[justify]Para essa atividade, clique na caixa com o nome "Sen(x)" e "Cos(x)", para aparecer valores dos de seus respectivos quadrantes. [/justify][br][justify]Em seguida, mexa o controle deslizante "[math]\alpha[/math]" para alterar as posições dos ângulos.[br][/justify]
QUESTÃO 1
Reduzindo Sen(120°) é:
QUESTÃO 2
Reduzindo Cos(150°)=
QUESTÃO 3
Quais os 3 ângulos simétricos ao Sen(45°)?
QUESTÃO 4
[size=100][size=150]Analise as seguintes afirmações:[br][/size][/size]I. Sen(135°)= Sen(45°)[br]II. Cos[math]\left(\frac{2\pi}{3}\right)[/math]=Cos[math]\left(\frac{\pi}{3}\right)[/math][br]III. Sen(120°)= Cos(120°)[br]IV. Cos[math]\left(\frac{3\pi}{2}\right)[/math]= 0[br]Estão corretas as afirmativas:
QUESTÃO 5
Reduzindo um arco x entre [math]90°\le x\le180°[/math] encontramos Cos[math]\left(\frac{\pi}{6}\right)[/math] , qual é esse arco e qual seu valor?
QUESTÃO 6
Reduzindo um arco x entre [math]270°\le x\le360°[/math] encontramos Sen[math]\left(\frac{\pi}{4}\right)[/math] , qual é esse arco e qual seu valor?
Função de Euler no ciclo trigonométrico
[b]OBJETIVOS:[/b] Estender o conceito de ciclo trigonométrico em e definir a função de Euler. [br][br]Para essa atividade, vamos considerar que a distância que a atleta percorre, em certos pontos, está associada a um valor numérico real [b]x. [/b]E que a medida dos ângulos na pista estão graduadas em graus.
QUESTÃO 1
Mude os valores de B_n para cada ponto da pista. Observe os pares ordenados de cada um e responda:[br][br]É possível afirmar que para cada valor de [b]X[/b] existe um par ordenado correspondente? [br][br][br]
QUESTÃO 2
É possível ter mais de um valor de[b] X [/b]relacionado a um único par ordenado?
QUESTÃO 3
O que você pode dizer sobre o valor da medida do segmento [b]BC [/b]quando mudamos o valor do ângulo [math]\beta[/math] no sentido anti-horário[b]? [/b]
QUESTÃO 4
Podemos dizer que a semirreta f representa o conjunto dos números reais? [br][br][br]
QUESTÃO 5
A relação criada para obter o valor real X para cada ponto percorrido pela atleta, pode ser caracterizado como uma função?
Desenho da função seno e cosseno
Para essa Atividade selecione a caixa com o nome [b]"Seno"[/b]. Depois mova o ponto [b]"P"[/b] sobre a circunferência.
QUESTÃO 1
Para o Sen(30º), qual a sua coordenada no Plano?
QUESTÃO 2
Para o Sen(45º), qual a sua coordenada no Plano?
QUESTÃO 3
Para o Sen(60º), qual a sua coordenada no Plano?
QUESTÃO 4
Para o Sen(60º), qual a sua coordenada no Plano?
QUESTÃO 5
Para o Sen(80º), qual a sua coordenada no Plano?
QUESTÃO 6
Para o Sen(90º), qual a sua coordenada no Plano?
QUESTÃO 7
Para o Sen(270º), qual a sua coordenada no Plano?
QUESTÃO 8
Para o Sen(360º), qual a sua coordenada no Plano?
QUESTÃO 9
De acordo com os valores encontrado, o gráfico construído se configura como uma função?
QUESTÃO 10
Se você repetisse o procedimento e encontrasse mais pontos no plano cartesiano, o que aconteceria com o[br]gráfico?[br][br][br]
Desenho da função seno e cosseno
Para essa Atividade selecione a caixa com o nome [b]"Cosseno"[/b]. Depois mova o ponto [b]"P"[/b] sobre a circunferência.
QUESTÃO 1
Para o Cos(30º), qual a sua coordenada no Plano?
QUESTÃO 2
Para o Cos(45º), qual a sua coordenada no Plano?
QUESTÃO 3
Para o Sen(60º), qual a sua coordenada no Plano?
QUESTÃO 3
Para o Cos(65º), qual a sua coordenada no Plano?
QUESTÃO 3
Para o Sen(80º), qual a sua coordenada no Plano?
QUESTÃO 4
Para o Cos(90º), qual a sua coordenada no Plano?
QUESTÃO 5
Para o Cos(270º), qual a sua coordenada no Plano?
QUESTÃO 6
Para o Cos(360º), qual a sua coordenada no Plano?
QUESTÃO 7
De acordo com os valores encontrado, o gráfico construído se configura como uma função?
QUESTÃO 8
Se você repetisse o procedimento e encontrasse mais pontos no plano cartesiano, o que aconteceria com o[br]gráfico?[br][br][br]