[b]Definição:[br][br][/b]Seja [br][br] [math]F:Dom\left(F\right)\subseteq\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}^m[/math][br] [math]X=\left(x_1,x_2,...,x_n\right)\quad\mapsto\quad F\left(X\right)=\left(f_1\left(X\right),f_2\left(X\right),...,f_m\left(X\right)\right)[/math][br][br]Definimos a derivada parcial de [math]F[/math] com respeito a variável [math]x_i[/math], no ponto [math]X_0=\left(x_{10}.x_{20},...,x_{n0}\right)\in A\left(aberto\right)\subseteq Dom\left(F\right)[/math] denotada por [math]\frac{\partial F}{\partial x_i}\left(X_0\right)[/math], como [br][br] [math]\frac{\partial F}{\partial x_i}\left(X_0\right)=\lim_{h\rightarrow0}\frac{F\left(x_{10},...,x_{i0}+h,...x_{n0}\right)-F\left(x_{10},...,x_{i0},...,x_{n0}\right)}{h}[/math][br][br]se este limite existe.[br][br]Observe que, como o limite de uma função vetorial, quando ele existe, é o vetor formado pelos limites de cada uma das suas funções coordenadas em suas respectivas posições, ou seja, ele é calculado tomando-se os limites de cada uma das suas funções coordenadas, temos que:[br][br] [math]\frac{\partial F}{\partial x_i}\left(X_0\right)=\left(\frac{\partial f_1}{\partial x_i}\left(X_0\right),...,\frac{\partial f_m}{\partial x_i}\left(X_0\right)\right)[/math]