Aula de Cálculo I - 07 de junho de 2018

Azuaite Schneider, Sónia Martins, May 8, 2022

Material produzido para a aula de Cálculo 1 para Licenciatura em Química. Conteúdo: Funções Polinomiais (constante, primeiro e segundo graus)

Table of Contents

  1. Momento 1 - Exploração da função do primeiro grau
    1. Função Afim (Problema do Táxi)
    2. Função Polinomial do Primeiro Grau
    3. Função Afim (Características)
  2. Momento 2 - Exploração da função do segundo grau
    1. Características da Função Polinomial de Segundo Grau
    2. Resolução de problemas: Função quadrática
    3. Desafio para quem quer ser desafiado: Função Quadrática e a Geometria
    4. Forma Canônica da função quadrática
  3. Momento 3 - Jogos
    1. Angry Birds (Jogo Função Quadrática)
    2. Elimine o Freeza (Jogo Função Afim)

1.

Momento 1 - Exploração da função do primeiro grau

  • 1. Função Afim (Problema do Táxi)
  • 2. Função Polinomial do Primeiro Grau
  • 3. Função Afim (Características)

1.1.

Função Afim (Problema do Táxi)

Problema do Táxi
Quando você utiliza um táxi, o valor cobrado no final do trajeto é a soma do valor da “bandeirada” com o valor referente ao número de quilômetros rodados.[br][br]A “bandeirada” é um valor fixo cobrado pelos taxistas que independe de quantos quilômetros você vai rodar. Você pode observar que, ao entrar em um táxi, já está fixado esse valor no taxímetro.[br][br]Você também pode observar que, para cada quilômetro rodado, há um valor fixo. Isto é, a variação do preço é proporcional à distância percorrida.[br][br]Suponha que o valor da bandeirada seja de R$5,00 e que o valor de cada quilômetro rodado seja R$1,20.[br][br]Então, a função que relaciona o número de quilômetros rodados com o valor total a ser pago é uma função afim dada pelo gráfico abaixo (movimente o parâmetro para ver o gráfico ou clique em "Animar"):[br][br]
Conhecendo a lei de formação da função e as características do problema, qual é o domínio da função que descreve o valor a ser pago ao taxista em função da quantidade de quilômetros percorridos?
Conhecendo a lei de formação da função e as características do problema, qual é a imagem da função que descreve o valor a ser pago ao taxista em função da quantidade de quilômetros percorridos?
De acordo com a situação, qual o valor você pagaria se você tivesse que andar 15 km com este táxi?
– Azuaite Schneider

1.2.

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1.3.

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2.

Momento 2 - Exploração da função do segundo grau

  • 1. Características da Função Polinomial de Segundo Grau
  • 2. Resolução de problemas: Função quadrática
  • 3. Desafio para quem quer ser desafiado: Função Quadrática e a Geometria
  • 4. Forma Canônica da função quadrática

2.1.

Características da Função Polinomial de Segundo Grau

Perguntas para você observar:
1) Movimente o parâmetro a e observe o que acontece com o gráfico. O que se pode concluir?[br]2) Movimente o parâmetro b e observe o que acontece com o gráfico. O que se pode concluir?[br]3) Movimente o parâmetro c e observe o que acontece com o gráfico. O que se pode concluir?[br][br]Clique em "Exibir elementos" e refaça as observações e conclusões de 1 a 3.
– Azuaite Schneider

2.2.

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2.3.

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2.4.

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3.

Momento 3 - Jogos

  • 1. Angry Birds (Jogo Função Quadrática)
  • 2. Elimine o Freeza (Jogo Função Afim)

3.1.

Angry Birds (Jogo Função Quadrática)

Instruções:
[list=1][*]Clique em "Iniciar";[br][/*][*]Altere os parâmetros a e b para que a parábola [math]y=ax^2+bx+1[/math] passe pelo ponto onde se encontra o porquinho;[br][/*][*]Clique em "Lançar".[br][/*][/list]
– Azuaite Schneider

3.2.

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