Semejanza
UD 9.Semejanza
Table of Contents
- Semejanza de polígonos
- Creación de polígonos semejantes
- Semejanza. Polígonos en un geoplano 5x5
- Criterios de semejanza de triángulos
- Criterio 1 de Semejanza de Triángulos
- Criterio 2 de Semejanza de Triángulos
- Criterio 3 de Semejanza de Triángulos
- Escalas y mapas
- Escalas y mapas
- Teorema de Pitágoras
- Teorema de Pitágoras
- Aplicaciones de Pitágoras
- Teorema de la altura y del cateto
- Teoremas de la Altura y del Cateto
Creación de polígonos semejantes
CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS SEMEJANTES[br]Una aplicación del teorema de Thales es la construcción de polígonos semejantes.[br][br]Estos polígonos semejantes se pueden construir desde un vértice, desde un punto interior ó desde un punto exterior al polígono.[br][br]Para construir el polígono semejante a un punto dado O con razón de semejanza k, se trazan semirrectas que tengan como origen el punto O y que pasen por todos los vértices. Se tiene que verificar que OA' / OA = k y así con todos los vértices del polígono.[br][br]Si movemos el punto O, podemos ir viendo las distintas construcciones desde un vértice del polígono, desde un punto exterior del polígono y desde un punto interior del polígono. También podemos ir moviendo la razón de semejanza k.
[list][br][*]Comprueba que al dividir OA/OA', OB/OB',OC/OC' yOD/OD' se obtiene el valor de k (razón de semejanza).[br][*] ¿Qué sucede con el polígono semejante cuando k es menor que 1?[br][/list]
Criterio 1 de Semejanza de Triángulos
Criterio 1 de Semejanza de Triángulos
Escalas y mapas
Un plano, un mapa o una maqueta son representaciones reducidas pero semejantes a la realidad.[br]Las representaciones en planos, mapas o maquetas se hacen a escala. La escala es la relación entre las medidas reales y las medidas representadas en un dibujo o una maqueta.[br][br]Por ejemplo, si en un plano se indica que la escala es 1:100, significa que 1 cm del plano equivale a 100 cm en la realidad.[br]Para calcular áreas y volúmenes se procede de la siguiente manera:[br]Si se tiene E= 1:100 se cumple que 1 cm² en el plano equivale a 100 cm² en la realidad.[br]Y con la misma escala 1 cm³ en el plano equivale a 100 cm³ en la realidad[br][br]ACTIVIDAD: Aquí tenemos parte de un callejero de la zona cercana al instituto. Responde a las preguntas ayudandote de las herramientas de GeoGebra.
[*]1. Calcula la distancia real que hay desde el IES Andrés de Vandelvira al Teatro de La Paz.[/*]
[*]2. ¿Cuál es el área de la zona de las pistas contiguas al instituto?[/*]
[*]3. ¿Sabrías situar el gimnasio del instituto en el mapa? Si sabemos que tiene una altura de 10m ¿Cuál será su volumen real?[/*][*][/*]
4. Si te dijera que en la realidad el Pasaje de la Meteorología mide 200 m ¿A qué escala estaría el plano?
Teorema de Pitágoras
[color=#0000ff][b][size=150]El teorema de Pitágoras afirma que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.[/size][/b][/color]
Ejercicio 1
[color=#ff7700][size=150][size=200][size=100]Observa la siguiente figura.[br]Calcula el área de los cuadrados 1, 2 y 3.[br]Comprueba que la suma de las áreas 2 y 3 coincide con el área 1[/size][/size][/size][/color]
Para calcular las áreas de los cuadrados utiliza la herramienta Áreas
¿Se verifica la relación en los cuadrados?
Ejercicio 2
Comprueba el teorema de Pitágoras en las siguientes figuras
¿Se verifica la relación en los triángulos?
¿Se verifica la relación en los pentágonos?