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Semejanza
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1. Semejanza de polígonos
- Creación de polígonos semejantes
- Semejanza. Polígonos en un geoplano 5x5
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2. Criterios de semejanza de triángulos
- Criterio 1 de Semejanza de Triángulos
- Criterio 2 de Semejanza de Triángulos
- Criterio 3 de Semejanza de Triángulos
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3. Escalas y mapas
- Escalas y mapas
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4. Teorema de Pitágoras
- Teorema de Pitágoras
- Aplicaciones de Pitágoras
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5. Teorema de la altura y del cateto
- Teoremas de la Altura y del Cateto
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Semejanza
Angela Escribano López, Feb 1, 2021
UD 9.Semejanza
Table of Contents
- Semejanza de polígonos
- Creación de polígonos semejantes
- Semejanza. Polígonos en un geoplano 5x5
- Criterios de semejanza de triángulos
- Criterio 1 de Semejanza de Triángulos
- Criterio 2 de Semejanza de Triángulos
- Criterio 3 de Semejanza de Triángulos
- Escalas y mapas
- Escalas y mapas
- Teorema de Pitágoras
- Teorema de Pitágoras
- Aplicaciones de Pitágoras
- Teorema de la altura y del cateto
- Teoremas de la Altura y del Cateto
Creación de polígonos semejantes
CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS SEMEJANTES
Una aplicación del teorema de Thales es la construcción de polígonos semejantes.
Estos polígonos semejantes se pueden construir desde un vértice, desde un punto interior ó desde un punto exterior al polígono.
Para construir el polígono semejante a un punto dado O con razón de semejanza k, se trazan semirrectas que tengan como origen el punto O y que pasen por todos los vértices. Se tiene que verificar que OA' / OA = k y así con todos los vértices del polígono.
Si movemos el punto O, podemos ir viendo las distintas construcciones desde un vértice del polígono, desde un punto exterior del polígono y desde un punto interior del polígono. También podemos ir moviendo la razón de semejanza k.
- Comprueba que al dividir OA/OA', OB/OB',OC/OC' yOD/OD' se obtiene el valor de k (razón de semejanza).
- ¿Qué sucede con el polígono semejante cuando k es menor que 1?
Criterio 1 de Semejanza de Triángulos
Criterio 1 de Semejanza de Triángulos
Escalas y mapas
Un plano, un mapa o una maqueta son representaciones reducidas pero semejantes a la realidad.
Las representaciones en planos, mapas o maquetas se hacen a escala. La escala es la relación entre las medidas reales y las medidas representadas en un dibujo o una maqueta.
Por ejemplo, si en un plano se indica que la escala es 1:100, significa que 1 cm del plano equivale a 100 cm en la realidad.
Para calcular áreas y volúmenes se procede de la siguiente manera:
Si se tiene E= 1:100 se cumple que 1 cm² en el plano equivale a 100 cm² en la realidad.
Y con la misma escala 1 cm³ en el plano equivale a 100 cm³ en la realidad
ACTIVIDAD: Aquí tenemos parte de un callejero de la zona cercana al instituto. Responde a las preguntas ayudandote de las herramientas de GeoGebra.
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Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
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• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
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Insert image [ctrl+shift+1]
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[bbcode]
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Insert Math
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Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
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• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
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Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
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Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
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Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
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Insert Math
4. Si te dijera que en la realidad el Pasaje de la Meteorología mide 200 m ¿A qué escala estaría el plano?
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Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
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Superscript
Subscript
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• Unordered list
1. Ordered list
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Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
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[bbcode]
Text tools
Insert Math
Teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras afirma que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Ejercicio 1
Observa la siguiente figura.
Calcula el área de los cuadrados 1, 2 y 3.
Comprueba que la suma de las áreas 2 y 3 coincide con el área 1
Para calcular las áreas de los cuadrados utiliza la herramienta Áreas
¿Se verifica la relación en los cuadrados?
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Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
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Superscript
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1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
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Insert image [ctrl+shift+1]
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[bbcode]
Text tools
Insert Math
Si
Ejercicio 2
Comprueba el teorema de Pitágoras en las siguientes figuras
¿Se verifica la relación en los triángulos?
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Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
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• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
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Insert image [ctrl+shift+1]
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[bbcode]
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Insert Math
Si
¿Se verifica la relación en los pentágonos?
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Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
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Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
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[bbcode]
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Insert Math
Si
Teoremas de la Altura y del Cateto
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