Die allgemeine Potenzfunktion
In der allgemeinen Form sieht eine Potenzfunktion wie folgt aus: [math]f\left(x\right)=ax^n[/math] mit [math]a\in\mathbb{R}[/math] und[math]n\in\mathbb{N}[/math]. Den Einfluss des Parameters a kannst du mit dem folgendem Applet untersuchen. [br][br]Verschiebe den Schieberegler und beantworte mit Hilfe deiner Beobachtungen die Fragen.
Der Parameter a ...
Für gerade n:
Umso größer der Parameter a, ...
Diese Beobachtung gilt auch für ungerade n, allerdings passt hier der Begriff "Öffnung" nicht so recht.
Hat das a ein negatives Vorzeichen, so ...
Das folgende Diagramm stellt zum einen den Graphen von [math]f\left(x\right)=x^4[/math] (gestrichelt) dar. Der andere Graph gehört zum Funktionsterm [math]f\left(x\right)=ax^4[/math]. Gib das Intervall an, in dem a liegen muss.
Das folgende Diagramm stellt zum einen den Graphen von [math]f\left(x\right)=x^5[/math] (gestrichelt) dar. Der andere Graph gehört zum Funktionsterm [math]f\left(x\right)=ax^5[/math]. Gib das Intervall an, in dem a liegen muss.
