Soit un triangle [math]ABC[/math] tel que [math]AB^2+AC^2=BC^2[/math].[br][br]On appelle [math]D[/math] le point situé de l'autre coté de la droite [math](AB)[/math] par rapport à [math]C[/math] et tel que :[br][list][*][math](AD)\perp(AB)[/math][br][/*][*][math]AD=AC[/math][/*][/list]

Le triangle [math]ABD[/math] est rectangle en [math]A[/math][br][br]D'après le Théorème de Pythagore nous avons : [math]BD^2=AB^2+AD^2[/math][br][br]Or par hypothèse [math]AD=AC[/math] et donc [math]BD^2=AB^2+AC^2=BC^2[/math][br][br]Nous avons donc [math]BD=BC[/math][br][br][math](AD)[/math] est donc la médiatrice de [math][CD][/math] et donc [math](AB)\perp(CD)[/math][br][br]Or par hypothèse [math](AD)\perp(AB)[/math] et donc [math]A[/math],[math]C[/math] et [math]D[/math] sont alignés et [math](AC)\perp(AB)[/math][br][br]Le triangle [math]ABC[/math] est donc rectangle en [math]A[/math].