[b]このワークシートは[url=https://www.geogebra.org/m/twxxx3yq]Math by Code[/url]の一部です。[br][br]アプレット、背景、実装の順に見ていきましょう。[br][/b]

[size=150][size=100][color=#0000ff]和音の名前をキーのスケールに関係づけることで調べてきました。[br][br]しかし、スケールは和音の理解でけではなく、[br]もちろん、メロディー作りにつながります。[br][br]今回は、メロディーのもとである、スケールとモードに着目してみよう。[br][/color][/size][b][br]＜教会モードで度数の思い起こし＞[/b][/size][br]C＝１番を絶対化して白鍵だけでひくと、[br]１番スタートはCイオニアン（メジャー）[b][color=#0000ff]全全半[/color]全 [/b]全全半　で、４和音はC△７[br]２番スタートはDドリアン　　　　　　　[b][color=#0000ff]全半全[/color]全 [/b]全半全　で、４和音はDm7[br]３番スタートはEフリジアン　　　　　　[b][color=#0000ff]半全全[/color]全 [/b]半全全　で、４和音はEm7[br]４番スタートはFリディアン　　　　　　[b][color=#ff0000]全全全[/color]半 [/b]全全半　で、４和音はF△７[br]５番スタートはGミクソ・リディアン　　[b][color=#0000ff]全全半[/color]全 [/b]全半全　で、４和音はG7[br]６番スタートはAエオリアン（マイナー）[b][color=#0000ff]全半全[/color]全 [/b]半全全　で、４和音はAｍ７[br]７番スタートはBロクリアン　　　　　　[b][color=#9900ff]半全全半 [/color][/b]全全全　で、４和音はBm7－5[br]でした。

[size=150][b]＜コードからモードへ＞[br][/b]すべてのモードを１スタートにすると、[br]１イオニアン（メジャー）[color=#0000ff]全全半[/color]全 全全半　で、４和音は１△7 （１のまま）[br]１ドリアン　　　　　　　[color=#0000ff]全半全[/color]全 全半全　で、４和音は１m7（もとは２）[br]１フリジアン　　　　　　[color=#0000ff]半全全[/color]全 半全全　で、４和音は１m7（もとは３）[br]１リディアン　　　　　　[color=#ff0000]全全全[/color]半 全全半　で、４和音は１△７（もとは４）[br]１ミクソ・リディアン　　[color=#0000ff]全全半[/color]全 全半全　で、４和音は１7（もとは５）[br]１エオリアン（マイナー）[color=#0000ff]全半全[/color]全 半全全　で、４和音は１m7　（もとは６）[br]１ロクリアン　　　　　　[color=#9900ff]半全全半 [/color]全全全　で、４和音は１m7－5（もとは７）[br][b]となります。[br]ここで、原因としてのスケール、結果としてのコードの関係を逆転しましょう。[br]環境としてのコードにあうようにスケールを分類してみよう。[br]・A△７、A7のとき、[br]　１イオニアン（メジャー）全全半 全 全全 半　で、４和音は１△７（もと１△７）[br][/b]　１[b]リディアン[/b]　　　　　　[b][color=#0000ff][u]全全全|[/u][/color][/b]半 全全半　で、４和音は１△７（もと４△７）[br]　１[b]ミクソ・リディアン[/b]　　[b][u]全全半 全 全半|[/u][/b]全　で、４和音は１7　　（もと５７）[br][b]・Aｍ７、Am7-5のとき、[br]　１エオリアン（マイナー）全 半全全 半|全全　で、４和音は１m7　（もと６ｍ７）[br][/b]　１[b]ドリアン[/b]　　　　　　　[color=#0000ff][b][u]全 半全全 [/u][/b][/color][b][color=#0000ff][u]全[/u][/color]|[/b]半全　で、４和音は１m7　（もと２ｍ７）[br]　１フリジアン　　　　　　[u][b]半|[/b][/u]全全全 半 全全　で、４和音は１m7　（もと３ｍ７）[br]　１ロクリアン　　　　　　半 全全 半全 全全　で、４和音は１m7－5（もと７ｍ７－５）[br][/size][br]ざっくりと、メジャー的とマイナー的にわけることができました。[br][br]メジャーコードならイオニアン、マイナーならエオリアンという使い方以外に次の候補も出てきました。[br][br][b]・メジャーコードでリディアン[br]　4度下を１としたメジャースケールです。AリディアンならEメジャースケールです。[br]　ギターなら1弦低い音のメジャースケールです。[br][/b]　４度の音程が全全半でなく全全全になるので、[br]　＋４の音が目立ちます。＋１１テンションのような明るい上昇感が生まれるでしょう。[br]　だから、メジャーコードの主音がかわるごとにリディアンの主音もスライドして弾くと、[br]　明るい浮遊感が生まれる可能性があります。[br][color=#0000ff]　（例）[/color]ハービーハンコックのMaiden VoyageでのGmaj7+11 や F#maj7+11でのリディアン。 [br][b]・メジャーコードでミクソリディアン[br]　4度上を１としたメジャースケールです。AミクソリディアンならDメジャースケールです。[br]　ギターなら1弦高い音のメジャースケールです。[br][/b]　ミクソリディアンにすると、後半の７度が全全半全全全から、全全半全全半と[br]　半音下がるので、７度がマイナー７として強調されるので、ドミナント感がでます。[br]　このー７の音が明るいブルース感が出ます。もちろん、セブンスのコードにあいますね。[br]　[color=#0000ff]（例）[/color]ジェフベックのFreewayJamでのGミクソリディアン。[br][b]・マイナーコードでドリアン[br][/b]　ジャズやフュージョン系の色が強くでます。[br][b]　１全音下げた音を１としたメジャースケールです。AドリアンなGメジャースケールをひきます。[br]　ギターなら2フレット下のメジャースケールです。[br][/b]　６度の音程が全半全全半が全半全全全になり＋６になるため、鋭く冷たく悲しい感じとか[br]　知的な味がでるといわれています。[br]　[color=#0000ff]（例）[/color]マイルスデイビスのSo WhatでのAドリアンでAm7とD7 [br][br][b]・コードがメジャーでもマイナーでもドリアン[br][/b]　１ドリアンのスケールの音だけをつかって、積み重ねると、どんなコードになるだろうか。[br]　１，２，３，４，５，＋６、７（特徴は＋６度）[b][color=#0000ff]全半全[/color]全 [/b]全半全[br]　１ドリアンの各音をルートとして3度堆積していくと、以下のようなコードが作られます。[br][color=#0000ff][b]　１番m7[/b]：１，３，５，７　１ドリアンに最適なコードですね。[br][/color]　２番m7 ：２，４、＋６，８　特徴の＋６あり。 [br][color=#0000ff][b]　３番maj7 ：３，５，７，９[/b]　 １ドリアンは０[u][b]メジャースケール[/b]の２番モード[/u]だからピッタリだ。[br][b]　４番7 :　４，＋６，１，３[/b] D-F#-A-C 　特徴の＋６もあり１m7と２音共通。１m7から進行しやすい。[br][/color]　５番m7 : ５，７、２、４[br]　＋６番m7-5 : ＋６、１、３，５　特徴の＋６あり[br]　７番Gmaj7 : ７、２、４、＋６　　特徴の＋６あり[br]　ドリアンスケール上に積んだコードで、コードが次つぎと変化したとしても、[br]　ドリアンスケールを弾き続けるというのもありですね。[br]　関連性のある良質な違和感が生まれることもあるでしょう。

他にもスケールはいろいろあります。[br]民族音楽のスケールとかもあります。[br]民族性はなくても、役立つスケールがあります。[br][b][size=150][br]＜ペンタトニック＞[/size][/b][br]ペンタゴンの[b]ペンタ、５音階[/b]です。[br]ドレミファソラシ（CDEFGAB）の[b]４番F，７番Bぬきです。半音でとなりあう２音がぬけます[/b]。[br][br]全半や半全は半音３つ分で、半音のトリプルなのでTとかくと、[br][b]全全半全全全半が全全T全T[/b]になり、音程が全かTの２種類になります。[br]Cメジャーペンタトニックの音程は[b]全全T全Tだから、[br]音名はC,D,E,G,A,C,D,E,G,A,C[/b]ですが、[br]６度スタートのAマイナーペンタトニックの音程は最後のTから始まるので、[b][size=150]T全全T全[/size][/b][br]音名は[b]A,C,D,E,G,A,C,D,E,G,A,C,.....[/b]です。[br][br]・ペンタトニックとギター[br]　ギターの調弦のルールから、開放弦が低い方から順に[br]　E,A,D,G,B,Eになっています。[br]　だから、６弦のすべての５フレットを押さえた音は4度上になります。[br][u]　A,　 D,　G,　 C,　 E,　 A[/u][br]　一方で、Aマイナーペンタトニックの音階の２オクタープすこしは、[br][u]　A,[color=#0000ff][b]C[/b][/color], D,[b]E[/b], G,[b]A[/b], C,[b]D[/b], E,[b]G[/b], A,[b]C[/b][br][/u]　６弦⑤⑧５弦⑤⑦４弦⑤⑦３弦⑤⑦２弦⑤⑧１弦⑤⑧となります。[br]　[b]６弦と１弦は同じ音名なので[/b]、[br]　６弦から２弦だけ見てましょう。[br]　５８、５７，５７，５７，５８と[br]　ギターのネックの軸を中心に線対称になっていて覚えやすいですね。[br]　その単純で覚えやすい形でもあるためか、ギターの入門用によく紹介される。[br]　それがマイナーペンタトニックスケールです。[br]　６弦の⑤＝Aのとき、Aのマイナーペンタトニックスケールです。[br]　６弦の⑧＝Cに目をつけると、Cのメジャーペンタトニックスケールでもあるのです。[br][color=#0000ff]（例）[/color]ウェスモンゴメリーがマイナーペンタトニックをオクターブ奏法で使う。

[b][size=150]＜ペンタトニックでブルース＞[/size][/b][br]ブルーススケールというのがあります。[br]ブルーススケールは、[br]１、[b]－３[/b]，４、[b]－５[/b]、６、[b]－７[/b][br]度数でみると、[br]なんかすごそうですが、[br]マイナーペンタトニック自体が[br]１、[b]－３[/b]，４，　　６，[b]－７[/b]でした。[br]だから、ありなしで考えると、－５音が追加されただけですね。[br][br]音楽はただ数値としての音程、度数だけではなく、そこに込められたカラーがあります。[br]だから、－３、－５、－７の音を強調するために、[br]そこに楽器ごとの演奏技術（スライドやビブラート、パッシングノートなど）[br]を加えてその近傍の周波数を強調しましょう。[br]ただの音階練習にならないようことが大切です。[br][br]＜ディミニッシュ系＞[br]ディミニッシュ７コードは、４音コードで、音程が１２÷４＝３半音、半音のトリプルTでした。[br]この不思議に単純なコードは全部で本質的に３つしかなく、[br]半音ずつスライドすれば作れました。[br]この不思議なコードにもスケールがあります。[br]この３半音を全１半１に分解すると[br]主音から[br]｜全半｜全半｜全半｜全半｜という超綺麗な感覚のスケールができます。[br]音名にすると、ジャープがつくコードが増えて難解なイメージがありますが。[br]仕組みは単純です。[br]それがディミニッシュスケールです。[br]番号でみると[br]１、２、－３、＋４、ー５、－６、maj７[br]かなりマイナーペンタに似ていることがわかますね。[br][br]（例）[br]これに類似しているのが１２÷２＝６全音に区切る、ホールトーンスケールというのもあります。[br]｜全全全全全全｜です。[br]音程でかくと、簡単ですね。

[color=#9900ff][u][b][size=150]質問：スケールの違いとルートの変更が視覚化できるアプレットはどうやって作りますか？[br][/size][/b][/u][/color][br]12種類の音名があるので、12角形の点にします。[br][b]たとえば、e^(i 2π/k) k=1...12として、12個の複素数ｚ１からｚ１２を設定[/b]しましょう。[br]12音名のリストNameS={"B", "C",......., "A#"}にたいして、[br]NameS(1), NameS(2),....,NameS(12)を１つ１つのテキストオブジェクトとして、[br][b]txt1, txt2,.....txt12[/b]と名前をつけなおします。[br]そうして、それぞれのテキストオブジェクト[b]txt kの「設定」の「位置」のリストから対応するｚk[/b][br]を選ぶべば、12個の頂点に、音名を表示できるようになるでしょう。[br]1つ１つの複素数の他に、複素数のリスト[b]pt=sequence(e^(i 2π/k), k, 1, 12)を設定[/b]しておけば、[br]pt(x)のｘを適当に選ぶことで、スケールに関係のある点を強調できます。[br][br]ここまでは、これまでと同じです。[br]ここからがちがいます。[br]スケールを半音を１度として、ルート音１としたときの数え数で[br]音名の数列を作ります。[br]メジャー、[br]Mj={1,3,5,6,8,10,12}[br]メジャーペンタ、[br]Mjp={1,3,5,8,10}[br]リディアン、[br]Ld={1,3,5,7,8,10,12}[br]ミクソ、[br]MxL={1,3,5,6,8,10,11}[br]マイナー、[br]Mn={1,3,4,6,8,9,11}[br]マイナーペンタ、[br]Mnp={1,4,6,9,11}[br]ブルースペンタ、[br]Bp={1,4,5,6,9,11}[br]ドリアン、[br]Dr={1,3,4,6,8,10,11}[br]フリジアン、[br]Ph={1,2,4,6,8,10,11}[br]ロクリアン[br]Lc={1,2,4,6,7,9,11}[br]ディミニッシュ[br]Dm{1,3,4,6,7,9,10,12}[br]ホールトーン[br]Ht={1,3,5,7,9,11}[br]これをリストにします。[br]スケールのあつまりだからSsとします。[br]表示用に対応する名前リストもつくっておきましょう。[br]Ns={"メジャー","メジャーペンタ","リディアン","ミクソリディアン","マイナー","マイナーペンタ","ブルースペンタ","ドリアン","フリジアン","ロクリアン","ディミニッシュ","ホールトーン"}[br]Ss={Mj,Mjp,Ld,MxL,Mn,Mnp,Bp,Dr,Ph,Lc,Dm,Ht}[br]Si=Ss(i)とすると、i番目のスケールの音名リストを返します。[br]もし、[b]i=1ならば、Si={1,3,5,6,8,10,12}[/b]になります。[br]n=ルートの番号です。1 がB,２がC,....です。[br]i = スケールの種類です。[br]l2=Zip(n+k-1,k,Si)これは、Siをn-1シフトしたものです。n=1なら、Siのままです。[br]しかし、nが増えると12個しかない音名番号が12をこえてしまいます。[br]たとえば、[b]n=5[/b]のとき[br][b]l2=Zip(n+k-1,k,Si)={6,8,10,11,13,15,17}[br][/b]そこで、－1してから12で割った剰余に12を加えることで、[br]12を超えた部分だけ12をひくことができます。[br][b]l3=Zip(Mod(k-1,12)+1,k,l2))={6,8,10,11,1,3,5}[br][/b]この番号を多角形にするために、音名番号順の昇順にします。[br][b]l6=Sort(l3)={1,3,5,6,8,10,11}[br][/b]あとは、12個の複素数のうち、選ばれた番号だけを結んで多角形をかけばよいですね。[br][b]l7=Zip(pt(i),i,l6)[br]Polygon(l7)[/b]で多角形をかきます。[br]