Die Normalparabel mit Scheitel S ( 0 | 0 ) und der Gleichung [math]y=x^2[/math] wurde in den vorherigen Kapiteln an der x-Achse gespiegelt, in y-Richtung gestreckt bzw. im Koordinatensystem verschoben.
[icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_showhidelabel.png[/icon] [b][u]Arbeitsauftrag:[/u][/b][br]Erkunde nun zusammenfassend die Auswirkungen der Koeffizienten [math]a[/math], [math]d[/math] und [math]e[/math] der Scheitelform der Parabelgleichung[br][math]y=a\cdot\left(x-d\right)^2+e[/math].[br]Gerne kannst du dafür auch die vorgegebenen Bilder verwenden oder ein eigenes Bild einer Parabel im Alltag einfügen (tippe auf das Koordinatensystem und füge es über [icon]/images/ggb/toolbar/mode_image.png[/icon] ein - mache es am besten über den BUTTON oben links transparent).[br][i][size=85]Falls du keine geeigneten Bilder finden oder fotographieren konntest, kannst du auch mit den beiden Beispielbildern arbeiten oder dir ein [url=https://www.geogebra.org/m/hzme85qv#material/ujmdamfv%20target=]Bild der Einstiegsseite[/url] speichern und auswählen.[/size][/i][br][br][size=85][i][b][u]ZUSATZ:[/u][/b][br]Findest du auch Sonderfälle bei den Werten der drei Parameter a, d bzw. e?[br][br][i][u][b]TIPP:[/b][/u][/i][br]Du kannst das Applet mit den beiden kreisförmig angeordneten Pfeilen wieder zurücksetzen.[/i][/size]
[quote][b][color=#674ea7][size=150][size=200][size=50][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_pen.png[/icon][/size][br][/size][size=200]Merke:[/size][/size][/color][color=#9900ff][br][/color][/b]Jede Parabel kann in der Form [math]y=a\cdot\left(x-d\right)^2+e[/math] mit [math]a\ne0[/math] angegeben werden.[br]An dieser Form kann man den [b]Scheitelpunkt [/b][b]S ( d | e )[/b] und den [b]Streckfaktor a[/b] direkt ablesen.[br][br]Deshalb wird diese Darstellungsform einer Parabel auch als [u][b]Scheitelpunktsform[/b][/u] oder kurz: [u][b]Scheitelform[/b][/u][b] [/b]bezeichnet.[br][/quote]
[size=150][icon]/images/ggb/toolbar/mode_createtable.png[/icon] [u][b]Übung 1:[/b][/u][/size][br][color=#333333]Lies Scheitel und Streckfaktor ab bzw. ergänze die Parabelgleichung sinnvoll.[/color][br][size=85]([b][u]TIPP:[/u][/b] Benutze [img]https://learningapps.org/style/fullscreenicon.png[/img] für den Vollbild-Modus)[/size]
[size=150][icon]/images/ggb/toolbar/mode_createtable.png[/icon] [u][b]Übung 2:[/b][/u][/size][br][color=#333333]Betrachte die Parabelgleichung und wähle die entsprechenden Eigenschaften aus.[/color][br][size=85]([b][u]TIPP:[/u][/b] Benutze [img]https://learningapps.org/style/fullscreenicon.png[/img] für den Vollbild-Modus)[/size]
[size=150][icon]/images/ggb/toolbar/mode_createtable.png[/icon] [u][b]Übung 3:[/b][/u][/size][br][color=#333333]Das folgende GraspableMath-Applet hast du bereits im letzten Kapitel benutzt. Es unterstützt dich nun bei der rechnerischen Bestimmung des Streckfaktors von verschobenen Parabeln. [br][br][size=85][b][u]TIPP:[/u][/b][br]Wenn du im GraspableMath-Applet oben auf den hellen Punkt hinter den Punkten S und P tippst und "fix a mistake" wählst, kannst du die Koordinaten ändern und das Applet auf deine Aufgabe anpassen.[/size][/color]
[icon]/images/ggb/toolbar/mode_sumcells.png[/icon] [b][u]Zusammenfassende Übung:[/u][/b][br]Ein Tennisspieler schlägt den Ball ([b][color=#ff7700]•[/color][/b]) in Richtung gegnerische Hälfte. Die [u]gestrichelte Kurve[/u] zeigt den Ausschnitt einer Parabel mit der Gleichung [math]y=-0.01\cdot\left(x-6\right)^2+1.06[/math]. Sie beschreibt den Kurvenverlauf eines Tennisballes. Die x-Achse beschreibt dabei den ebenen Boden des Spielfeldes (---).
[icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_showhidelabel.png[/icon] [b][u]Arbeitsaufträge zum Tennis-Applet:[/u][/b][br][list=1][*]Betrachte die Parabelgleichung und überlege dir die Form der weiteren Flugbahn des Balles.[/*][*]Der Scheitelpunkt der Parabel liegt direkt über dem 0,914 m hohen Netz. Beschreibe, woran man nur an der Parabelgleichung erkennt , dass der Ball über das Netz ([b]|[/b]) fliegt.[/*][*]Vom Netz 6 m entfernt trifft der Tennisspieler den Ball ([b]x[/b]). Berechne die Höhe, in der der Spieler den Ball trifft.[/*][/list][br][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_viewinfrontof.png[/icon] [b][u]Tipps:[br][/u][/b]Zu jeder Teilaufgabe kannst du dir einen CODE anzeigen lassen, der dir bei der Bearbeitung dieser Aufgabe im Applet oben weiterhilft. Versuche es zunächst immer ohne CODE!
[quote][b][color=#674ea7][size=150][size=200][size=50][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_pen.png[/icon][/size][br][/size][size=200]Bemerkung:[/size][/size][/color][/b][size=85][list][size=100][*]Bei jeder Parabel ist der Scheitelpunkt der höchste bzw. tiefste Punkt (Hoch- bzw. Tiefpunkt).[/*][*]Jede Parabel ist symmetrisch zu der Achse (d.h. der zur y-Achse parallelen Geraden), die durch den Scheitel verläuft.[/*][*]Da die Reihenfolge der Operationen zum Verändern der Normalparabel mit S ( 0 | 0 ) wichtig ist, merke dir folgende ALPHABETISCHE Reihenfolge:[br][/*][list][*][color=#274E13][u][b]Sp[/b][/u][/color]iegelung: [br]Wurde die Parabel an der x-Achse gespiegelt? -> hat der Streckfaktor a ein negatives Vorzeichen?[/*][*][b][u][color=#274E13]St[/color][/u][/b]reckung: [br]Wurde die Parabel in y-Richtung gestreckt? -> hat der Streckfaktor betragsmäßig seinen Wert verändert?[/*][*][color=#274E13][u][b]V[/b][/u][/color]erschiebung: [br]Wurde die Parabel entlang der x-Achse verschoben? -> hat der Parameter d seinen Wert verändert?[br]Wurde die Parabel entlang der y-Achse verschoben? -> hat der Parameter e seinen Wert verändert?[/*][/list][/size][/list][/size][/quote]