A [i]csúszka[/i] segítségével metsszük a testeket. A gömb térfogatának meghatározásakor a Cavalieri – elvet használjuk. Ha a gömböt fél körének térfogatát meg tudjuk határozni, akkor az egészét is. A Cavalieri – elv alapján a félgömb alapsíkkal való párhuzamos síkmetszeteit keressük. A mi esetünkben az alapsík megegyezik a főkörnél szelő síkkal. Ezek a síkmetszetek körök lesznek, amelyeknek a sugara [i]g[/i], keressük ezeknek a síkmetszetek a területét, jelöljük [i]T_G[/i] – vel, ami a mi esetünkben [math]T_G=g^2 π=(r^2-d^2 )∙π[/math] lesz. A kifejés átalakítása után azt látjuk, hogy a síkmetszetek területe a d magasságtól függ. Az előbb leírt képletben a zárójeleket felbontjuk,[math] T_G=r^2 π-d^2 π[/math] ezzel egy körgyűrű területét kapjuk meg. A Cavalieri – elv használatához szükség van egy testre, amelynek tudjuk a térfogatát, valamint arra, hogy egy test bármelyik síkmetszetének területe egyenlő legyen a gömb síkmetszetének területével – ez a definícióból adódik. A gömböt főkörénél ráhelyeztük egy síkra, majd ugyan erre a síkra felveszünk egy hengert és egy kúpot. A Henger és a kúp magassága és sugara egyenlő a gömb sugarával. Olyan testet, amelyik síkmetszetének területe megegyezik a gömb síkmetszeteivel, jelen esetben nem tudunk szerkeszteni. De az illusztráción a csúszka mozgatásával megfigyelhető, hogy a gömb és kúp síkmetszetek területeinek összege egyenlő a henger síkmetszetének területével, ebben az esetben ez [i]π[/i]. Ezek alapján meghatározzuk a gömb síkmetszetének területét, ami [math]T_G=r^2 π-d^2 π[/math] lesz. A Cavalieri – elve szerint ez azt jelenti, hogy a félgömb térfogata megegyezik azzal a test térfogatával, amelyet akkor kapunk, amikor a hengerből kivesszük a kúpot. Ennek a testnek a térfogata a félgömb térfogata, tehát a gömbé: [math]V_G=2∙V_H-V_H=2∙r^2 πr-(r^2 πr)/3=(4r^3 π)/3[/math]