Es bricht eine Krankheitsepidemie aus. Um den Verlauf dieser Epidemie darzustellen, wird die Funktion N gebildet, die der Nettobillanz zwischen Neuerkrankungen und Wiedergesundeten pro Tag entspricht. Der Verlauf der Funktion N entspricht einer Polynomfunktion unbestimmten Grades. [i]N(t)…Nettobillanz in Abhängigkeit von t in Tagen,d.h. N(t)=nach t Tagen sind N(t) Leute mehr neuerkrankt als wiedergesundet.[/i] Vom Verlauf der Epidemie ist bekannt, dass zu Beginn der Epidemie (t=0) die Nettobilanz 0 war (also Differenz zwischen Neuerkrankungen und Wiedergesundeten =0). Nach 10 Tagen sind 135 Personen mehr erkrankt als gesundet. Nach 12,5 Tagen sinkt die Nettobilanz am schnellsten, um endlich nach 25 Tagen auf 0 zu sinken und sich momentan nicht zu ändern (steigt und fällt nicht weiter).
[list=1] [*]Untersuche den Text und ermittle aus den im Text gefundenen Bedingungen den Grad des Polynoms [*]Ermittle die Funktionsgleichung für die Nettobilanz N und stelle diese anschließend grafisch dar. [*]Interpretiere die Funktion N anhand spezieller Punkte der Funktion. Erkläre, welche besonderen Aussagen bei t=25 gemacht werden können. [*]Ein weitere Funktion K beschreibt die Anzahl der Kranken: [i][math]K(t)=-0.0008 t^5+ 0.075t^4- 2.5t^3+ 31.25t^2[/math] K…Anzahl der Kranken in Abhängigkeit von t in Tagen[/i] [*]Stelle diese Funktion K grafisch dar. Ermittle, welcher Zusammenhang zwischen der Funktion K und der Funktion N existiert und begründe diesen. [/list]