"Cicloides" en una circunferencia (Hipocicloides y Epicicloides)

El applet muestra el trazado de la curva que describe un punto sobre una circunferencia de radio [math]\frac{ }{CD}[/math] cuando esta rueda sobre la circunferencia de radio [math]\frac{ }{CA}[/math]. La curva denominada [b]hipocicloide[/b] depende de la razón [math]\frac{CA}{CD}[/math] que se puede insertar en en el espacio disponible. [br][br]Para simular la curva pulsar en "Animar puntos".[br][br]Responde a las siguientes cuestiones:[br][list=1][*][b]Si la razón es un número natural mayor que 1, ¿Cuántos vértices tienen las curvas generadas por el punto E? ¿Cuántas vueltas da el punto C a la circunferencia hasta que la curva cierra?[/b][/*][*][b]Si la razón es un número racional a/b (fracción irreducible) mayor que 1 ¿Cuántos vértices tienen las curvas generadas por el punto E? [b]¿Cuántas vueltas da el punto C a la circunferencia hasta que la curva cierra?[/b][/b][/*][*][b]Si la razón es un número irracional mayor que 1, ¿Cuántos vértices tienen las curvas generadas por el punto E?[b]¿Cuántas vueltas da el punto C a la circunferencia hasta que la curva cierra?[/b][/b][/*][*][b]¿Cuántas hipocicloides "diferentes" de tres vértices hay?¿Y de cuatro vértices? ¿Y de cinco vértices?[/b][/*][*][b]Si a es el número de vértices, ¿Cuántos posibles valores puede tomar b, siendo la razón de la hipocicloide a/b?[br][/b][/*][/list]Puedes también explorar las propiedades de las curvas que se generan cuando una circunferencia rueda por el exterior de la circunferencia inicial denominadas [b]epicicloides[/b].

Information: "Cicloides" en una circunferencia (Hipocicloides y Epicicloides)