Orbita di Marte[br][br]autore Giuseppe Lamartina[br][br]i.lamartina@inwind.it[br][br]Partendo dai dati sperimentali, riportati nel Foglio di calcolo, ricavare l’orbita approssimata del pianeta[br][br]Servendosi di GeoGebra trovare:[br][br] Equazione approssimata dell'orbita[br] i fuochi, gli assi, i vertici dell'orbita[br] l'eccentricità[br] perielio[br] afelio[br] ruotare l'ellisse attorno il suo centro per rendere i suoi assi paralleli agli assi coordinati[br][br]Si trova per Marte il valore approssimativo dell’eccentricità di 0,086 (valore accettato 0,0934)[br][br]Mentre per la Terra si ottiene un valore di 0,0162 che si può confrontare con il valore accettato di[br][br]0,0167.[br][br]Per ottenere i dati sperimentali delle coordinate dei pianeti ho utilizzato il sito Internet francese IMCCE Éphémérides de position L’Institut de mécanique céleste et de calcul des éphémérides.[br][br]Si scrive un modulo di richiesta dei dati delle orbite e viene messo a disposizione un file di testo che si può memorizzare nel proprio elaboratore contenente i dati astronomici desiderati. Gratuitamente e senza registrazione.[br][br][br][br]Questi dati sono riportati nel Foglio di calcolo di GeoGebra per consentire di trovare una approssimazione dell'orbita di Marte.[br][br]Con GeoGebra, l'utilissimo programma per studiare meglio la matematica e la fisica, è possibile utilizzare l'ambiente Foglio di calcolo per elaborare dati sperimentali.[br][br][br][br]Il Foglio di calcolo di GeoGebra è molto simile ai classici fogli elettronici. L'integrazione con l'ambiente grafico però è più evoluta. GeoGebra si presta in modo prodigioso all'elaborazione matematica.[br][br]Dal Manuale di GeoGebra: Con GeoGebra è possibile:[br]Importare file di dati da altre applicazioni[br][br]È possibile importare dati da altre applicazioni, se sono in formato .txt, .csv e .dat:[br]basta fare clic con il tasto destro del mouse in una cella vuota della vista Foglio di calcolo, quindi scegliere l'opzione Importa file di dati... nel menu contestuale visualizzato.[br]Note: GeoGebra utilizza il punto . come separatore decimale, e la virgola , come separatore di campo: verificare prima dell'importazione se il file contenente i dati rispetta queste impostazioni.[br][br]Per risolvere il problema si può utilizzare ad esempio Bluefish con il "cerca e sostituisci".[br]Dopo aver importato il file di testo dei dati astronomici, si selezionano le due colonne adiacenti che riportano la x e la y di Marte calcolate ogni giorno per l'intero anno Marziano (687 giorni), si copiano e si incollano in due altre colonne del Foglio.[br]Oppure clic a destra del mouse si può creare una Lista di punti che viene rappresentata nel grafico. Data l'enorme quantità di punti sarà necessario non visualizzare l'etichetta di tutti i punti. (Visualizza Etichettatura Nessun nuovo oggetto).[br][br]Per trovare l'equazione dell'orbita marziana si può utilizzare Conica per 5 punti dal menù principale di GeoGebra.[br]GeoGebra trova l'equazione dell'ellisse dell'orbita dopo aver scelto 5 punti facendo clic in cinque punti diversi casualmente presi nel grafico dell'orbita.[br][br]Ovviamente il grafico sperimentale con le misure astronomiche, e quello della conica ellisse si sovrappongono perfettamente.[br][br]Da notare nell'equazione della ellisse la presenza di un termine misto xy dovuto ad una rotazione dell'ellisse che non ha gli assi perfettamente paralleli agli assi coordinati.[br][br]GeoGebra possiede un ricco patrimonio di comandi sulle coniche.[br]Si può utilizzare il comando Eccentricità(nome conica)per ottenere 0.0875 (valore accettato 0.0934).[br][br]Ancora i comandi Assemaggiore e Asseminore per avere le equazioni dei due assi.[br][br]Si può utilizzare Intersezione per trovare i punti vertici dell'ellisse trovando l'intersezione fra le equazioni dei due assi e la conica.[br][br]Scrivendo Fuoco(nome conica) si ottengono i fuochi della ellisse (In uno dei due fuochi si trova il Sole. Si può trovare il centro dell'ellisse, la lunghezza i semiassi e le distanze dette perielio (più vicina al Sole) e afelio (più lontana) con buona approssimazione.[br][br]Ad esempio ho ottenuto per la distanza al perielio 1,390 Au (da Wikipedia 1,381 Au) e all'afelio 1,656 Au (da Wikipedia 1,666 Au).[br][br]Trovato il centro dell'ellisse e l'angolo formato dall'asse maggiore e dall'asse x, si può chiedere di ruotare la conica attorno il centro dell'angolo in questione.[br]L'equazione dell'ellisse si semplifica moltissimo dato che scompare il termine misto xy.[br][br]Questa orbita è interessante perchè Marte possiede una eccentricità maggiore rispetto agli altri pianeti del sistema solare escluso Mercurio e Plutone.[br]Nel diciasettesimo secolo, il grande Keplero cercava di dimostrare la validità del sistema eliocentrico e la caratteristica ellissoidale delle orbite dei pianeti.[br][br]Fortunatamente egli cominciò a calcolare l'orbita di Marte dotata di una maggiore eccentricità, di cui era più facile dimostrare la sua natura ellittica superando le orbite considerate fino ad allora perfettamente circolari.