Además de ser el punto de intersección de las[b] mediatrices[/b] de los lados de un triángulo, el circuncentro cuenta con otra importante propiedad.[br][br]Primero veamos una situación problemática que desafíe nuestro ingenio[br]
[justify][size=85]El Instituto Peruano del Deporte (IPD) ha recogido información acerca de las lesiones que se han producido en tres lugares de entrenamiento en la VIDENA (Villa Deportiva Nacional). Los lugares en los que se identificó la mayor cantidad de deportistas lesionados fueron en el [color=#444444][b]Centro de alto rendimiento[/b][/color], [color=#38761d][b]el velódromo[/b][/color] y en las instalaciones de la [b]federación deportiva peruana de atletismo [/b][i](estos tres lugares se muestra en el mapa)[/i]. El IPD desea instalar un centro de atención rápida que [b]equidiste [/b]de los tres lugares para optimizar el tiempo de atención. ¿En dónde debemos ubicar este centro de atención rápida en el mapa mostrado?[/size][/justify]
[b][size=150][br]Propiedades del circuncentro en triángulos acutángulos y obtusángulos[br][br][/size][/b]Realiza la siguiente construcción y deduce una importante propiedad del circuncentro[br][br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_cube.png[/icon]Construcción 1[br][br][list=1][*]Construye un triángulo cualquiera con la herramienta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon][/*][*]Mide los ángulos de cada ángulo interno con [icon]/images/ggb/toolbar/mode_angle.png[/icon][/*][*]Contruye las mediatrices de los tres lados con [icon]/images/ggb/toolbar/mode_linebisector.png[/icon][/*][*]Cambia el color de las mediatrices a uno de tu preferencia con las herramientas de estilo.[/*][*]Define el punto de intersección de las mediatrices con [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon] (renombra con la letra O)[/*][*]Dibuja una circunferencia con centro en el [b]circuncentro[/b] y que pase por uno de los vértices con [icon]/images/ggb/toolbar/mode_circle2.png[/icon]Observa bien, ¿solo pasará por uno?[/*][*]Dibuja los segmentos que unen el circuncentro con los vértices del triángulo con [icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon] y mide cada uno de los segmentos con [icon]/images/ggb/toolbar/mode_distance.png[/icon][/*][/list]Mira el siguiente tutorial para ayudarte con tu construcción
[br]Ahora que conoces que el circuncentro es mucho más que solo el punto de intersección de las mediatrices, describe con tus propias palabras que otras relaciones cumple, por ejemplo: ¿el circuncentro es el centro de qué otro objeto? ¿Cómo está este objeto? ¿qué relación hay entre el circuncentro y los vértices del triángulo?[br] [br]Aquí hay una término geométrico que puedes agregar a tu explicación para que sea más precisa y más formal, haz clic [color=#0000ff][url=https://drive.google.com/file/d/1pQri0PAdiyyhnbnapAhwk6Z1N1B4r0e4/view?usp=sharing]aquí[/url][br][/color]
[b][size=150]Propiedades del circuncentro en triángulos rectángulos[br][br][/size][/b][icon]/images/ggb/toolbar/mode_cube.png[/icon][b]Construcción 2[br][br][/b][list=1][*]Dibuja las mediatrices del triángulo rectángulo con [icon]/images/ggb/toolbar/mode_linebisector.png[/icon] (cambia el color de las mediatrices)[/*][*]Define el circuncentro con [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon]. (Renombra con la letra "O")[/*][*]Dibuja una circunferencia con centro en el [b]circuncentro[/b] y que pase por uno de los vértices con [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_circle2.png[/icon]. Observa bien, ¿solo pasará por uno?[/*][*]Dibuja los segmentos que unen el circuncentro con los vértices del triángulo con [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon] y mide cada uno de los segmentos con [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_distance.png[/icon][/*][/list]Mira el siguiente tutorial para ayudarte con tu construcción
Acerca de la construcción del circuncentro en triángulos rectángulos, es cierto que:
En un triángulo rectángulo, la distancia del circuncentro al ortocentro mide 18 cm. Hallar el diámetro de la circunferencia circunscrita a dicho triángulo.
Con los conceptos aprendidos, ya puedes encontrar cuál sería la ubicación del centro de atención rápida para los deportistas lesionados. Las herramientas que están en el applet son las únicas que necesitas. Es posible que no uses algunas para lograr el objetivo.[br][br]¡A construir!
Describe el proceso de tu construcción paso a paso en esta sección y explica dónde estaría el centro de atención rápida y por qué.