Archimedische Körper - einfach mehr Geometrie wagen

Wilfried Dutkowski, GeoGebra Institut NRW, 04.01.2024

[color=#c51414][b]*under review* *under debugging* *not ready yet, but functional*[/b][/color] Zu dieser digitalen Version ist eine Printversion demnächst erhältlich: [url]https://doi.org/10.37626/GA9783959873949.0[/url] erste Bearbeitung: 04.01.2024 letzte Bearbeitung: [color=#1551b5][b]19.07.2026[/b][/color] veröffentlicht am: [color=#0a971e][b]07.03.2025[/b][/color] Die Inhalte sind fertig, müssen aber an einigen Stellen nachgebessert werden.

Inhaltsverzeichnis

  1. Einleitung
    1. Vorwort
    2. Grundlagen
  2. Dualität
    1. Dualität bei Archimedischen Körpern
    2. Archimedische Dualkörper
    3. Oktaeder und dualer Würfel
    4. Dualität und konvexe Hülle
  3. Ausgangskörper Tetraeder (Tetraederstumpf)
    1. Der Tetraederstumpf
    2. Archimedische Körper und Abstumpfung
  4. Ausgangskörper Hexaeder (Hexaederstumpf, Kuboktaeder))
    1. Hexaederstumpf
    2. Abstumpfung Hexaeder (Würfel)
    3. Annäherung
  5. Ausgangskörper Oktaeder (Oktaederstumpf, Kuboktaeder)
    1. Der Oktaederstumpf
    2. Abstumpfung Oktaeder
  6. Durchdringen statt abschneiden
    1. Dynamisch durchdringen
    2. Dynamisch durchdringen II
    3. Formkräfte verstehen
  7. Das kleine Rhombenkuboktaeder
    1. Das Rhombenkuboktaeder
    2. Namensgebung Rhombenkuboktaeder
    3. Umstülpen und abschneiden
  8. Das große Rhombenkuboktaeder
    1. Kuboktaederstumpf
    2. Zweimal Rhombenkuboktaeder
    3. Den Namen ernst nehmen
  9. Ist der Fußball rund?
    1. Ikosaederstumpf
    2. Der bekannteste Archimedische Körper
    3. Durchdringung des Dualkörpers (Ikosaederstumpf)
  10. Ausgangskörper Dodekaeder
    1. Ikosi-Dodeka-Eder
    2. Durchdringung zum Ikosidodekaeder
    3. Dodekaederstumpf
    4. Dodekaederstumpf und Ikosidodekaeder
  11. Ausgangskörper Ikosaeder
    1. Rhombenikosidodekaeder
    2. Explodieren statt abstumpfen (Rhombenikosidodekaeder)
  12. Ausgangskörper Ikosidodekaeder
    1. Großes Rhombenikosidodekaeder
    2. Abstumpfung des Ikosidodekaeders
  13. Exoten durch drehen (Cubus Simus, Dodekaeder Simum)
    1. Cubus Simus (abgeschrägtes Hexaeder)
    2. Drehen statt Abstumpfen (Cubus Simus)
    3. Abgeschrägtes Dodekaeder (Dodekaeder Simum)
    4. Drehen statt abschrägen II
  14. 13 an der Zahl
    1. Die 13 Archimedischen Körper
    2. Grundlagen für Körper
    3. Die Eulersche Polyederformel
    4. Wieviele Archimedische Körper gibt es?
  15. Lokale Änderung - globale Auswirkung
    1. Miller's solid
  16. Didaktische Überlegungen
    1. Archimedische Körper in der Schule?!
  17. Literatur
    1. Ausgewählte Literatur

1.

Einleitung

  • 1. Vorwort
  • 2. Grundlagen

1.1.

–

1.2.

–

2.

Dualität

Da alle Archimedischen Körper einen Dualkörper haben, erfolgt in diesem Kapitel eine kurze exemplarische Betrachtung der Dualkörper zu den Archimedischen Körpern.

  • 1. Dualität bei Archimedischen Körpern
  • 2. Archimedische Dualkörper
  • 3. Oktaeder und dualer Würfel
  • 4. Dualität und konvexe Hülle

2.1.

–

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

3.

Ausgangskörper Tetraeder (Tetraederstumpf)

  • 1. Der Tetraederstumpf
  • 2. Archimedische Körper und Abstumpfung

3.1.

–

3.2.

–

4.

Ausgangskörper Hexaeder (Hexaederstumpf, Kuboktaeder))

  • 1. Hexaederstumpf
  • 2. Abstumpfung Hexaeder (Würfel)
  • 3. Annäherung

4.1.

–

4.2.

–

4.3.

–

5.

Ausgangskörper Oktaeder (Oktaederstumpf, Kuboktaeder)

  • 1. Der Oktaederstumpf
  • 2. Abstumpfung Oktaeder

5.1.

–

5.2.

–

6.

Durchdringen statt abschneiden

  • 1. Dynamisch durchdringen
  • 2. Dynamisch durchdringen II
  • 3. Formkräfte verstehen

6.1.

–

6.2.

–

6.3.

–

7.

Das kleine Rhombenkuboktaeder

  • 1. Das Rhombenkuboktaeder
  • 2. Namensgebung Rhombenkuboktaeder
  • 3. Umstülpen und abschneiden

7.1.

–

7.2.

–

7.3.

–

8.

Das große Rhombenkuboktaeder

  • 1. Kuboktaederstumpf
  • 2. Zweimal Rhombenkuboktaeder
  • 3. Den Namen ernst nehmen

8.1.

–

8.2.

–

8.3.

–

9.

Ist der Fußball rund?

  • 1. Ikosaederstumpf
  • 2. Der bekannteste Archimedische Körper
  • 3. Durchdringung des Dualkörpers (Ikosaederstumpf)

9.1.

–

9.2.

–

9.3.

–

10.

Ausgangskörper Dodekaeder

  • 1. Ikosi-Dodeka-Eder
  • 2. Durchdringung zum Ikosidodekaeder
  • 3. Dodekaederstumpf
  • 4. Dodekaederstumpf und Ikosidodekaeder

10.1.

–

10.2.

–

10.3.

–

10.4.

–

11.

Ausgangskörper Ikosaeder

  • 1. Rhombenikosidodekaeder
  • 2. Explodieren statt abstumpfen (Rhombenikosidodekaeder)

11.1.

–

11.2.

–

12.

Ausgangskörper Ikosidodekaeder

  • 1. Großes Rhombenikosidodekaeder
  • 2. Abstumpfung des Ikosidodekaeders

12.1.

–

12.2.

–

13.

Exoten durch drehen (Cubus Simus, Dodekaeder Simum)

  • 1. Cubus Simus (abgeschrägtes Hexaeder)
  • 2. Drehen statt Abstumpfen (Cubus Simus)
  • 3. Abgeschrägtes Dodekaeder (Dodekaeder Simum)
  • 4. Drehen statt abschrägen II

13.1.

–

13.2.

–

13.3.

–

13.4.

–

14.

13 an der Zahl

  • 1. Die 13 Archimedischen Körper
  • 2. Grundlagen für Körper
  • 3. Die Eulersche Polyederformel
  • 4. Wieviele Archimedische Körper gibt es?

14.1.

–

14.2.

–

14.3.

–

14.4.

–

15.

Lokale Änderung - globale Auswirkung

  • 1. Miller's solid

15.1.

–

16.

Didaktische Überlegungen

  • 1. Archimedische Körper in der Schule?!

16.1.

–

17.

Literatur

  • 1. Ausgewählte Literatur

17.1.

–

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