Apuntes para estudio de funciones
Tareas online sobre funciones
Table of Contents
- Dominio y recorrido
- Dominio y recorrido 1.1
- Dominio y recorrido 1.2
- Dominio y recorrido 1.3
- Dominio y recorrido 1.4
- ¿Función o correspondencia?
- Tendencia de una función
- Tendencia 1
- Tendencia 2
- T1_U1_Límites
- T2_U1_Límites
- Introducción al concepto de límite
- Introducción concepto de límite 1
- Introducción concepto de límite 2
- Introducción concepto de límite 3
- Introducción concepto de límite 4
- Límites infinitos
- límites infinitos 1
- límites infinitos 2
- límites infinitos 3
- límites infinitos 4
- Límites en el infinito
- Límites en el infinito
- Estudio de límites ∞ en funciones racionales 1
- Límites en el infinito (estudio de coeficientes)
- Indeterminaciones
- Indeterminación infinito entre infinito
- Comprendiendo la Indeterminación 1∞ (número e)
- Introducción a la derivada
- Tasa de variación media, estudio (I)
- Tasa de variación media, estudio (II)
- La tangente en movimientos uniformes y variables
- La derivada como límite
- Ejercicios de deducción de derivada (I)
- Ejercicios de deducción de derivada (II)
- Ejercicios de deducción de derivada (III)
- Intuitive derivative of the sin function
- La segunda derivada
- Interpretando la derivada segunda
- Significado geométrico de la segunda derivada
- Optimización
- Optimización (Cilindro en Cono 1)
- Cilindro interior a un cono (optimización)
- Lata de refresco (optimización)
- Problema de Optimización triángulo isósceles
- Problema optimización cuatro esquinas (800)
Dominio y recorrido 1.1
Gráfica de la función f(x)
¿Cuál es el dominio de la función que se muestra en el gráfico?
¿Cuál es el recorrido de la función que se muestra en el gráfico?
¿Cuál es el dominio de la función g(x) que se muestra a continuación?
[math]g\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x-2}}[/math]
Tendencia 1
¿A qué valor se acerca la función de la gráfica en el eje y cuando los valores de x se acercan a 1 por la izquierda?
¿A qué valor se acerca la función de la gráfica en el eje y cuando los valores de x se acercan a 1 por la derecha?
¿A qué valor se acerca la función de la gráfica en el eje y cuando los valores de x se acercan a -1 por la izquierda?
Introducción concepto de límite 1
límites infinitos 1
[math]lim_{x\longrightarrow0}f\left(x\right)=lim_{x\longrightarrow0}\frac{1}{x^2}=+\infty[/math]
Límites en el infinito
Además de considerar el comportamiento de una función cuando la variable independiente tiende a un punto, en muchas ocasiones es también útil estudiar su comportamiento cuando dicha variable toma [b]valores muy grandes en valor absoluto.[br][/b]
Función 1
Observa la función. Mueve el deslizador para observar los valores que toma el punto. ¿A qué valor tiende la coordenada "y" del punto?[br]
Función 2
Observa la función. Mueve el deslizador para observar los valores que toma el punto. ¿A qué valor tiende la coordenada "y" del punto?[br]
Indeterminación infinito entre infinito
Estudio de la indeterminación infinito partido infinito
Observa lo que ocurre con el límite de esta función al cambiar los valores de los grados del polinomio numerador P(x) y denominador Q(x). ¿Cómo varía la tendencia de la función?
¿Qué ocurre cuando el grado de P(x)>grado de Q(x)?
¿Qué ocurre cuando grado de P(x)
Estudia por ti mismo lo que ocurre con las funciones racionales cuando estudiamos la tendencia a ∞
La funciones racionales son aquellas cuya forma es una razón o cociente. Por tanto su expresión mostrará una fracción con un polinomio en el numerador y otro en el denominador.[br][math]f\left(x\right)=\frac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}[/math][br]Si [math]P\left(x\right)[/math] es el polinomio del denominador y [math]Q\left(x\right)[/math] el del denominador, te pedimos que estudies el comportamiento de las funciones a medida que x se hace muy grande y positiva (es decir tiende a infinito). Las conclusiones que obtengamos nos valdrán también para la tendencia a valores muy grandes en valor absoluto y negativos (tendencia a menos infinito).
¿Qué ocurre cuando el grado de P(x)=grado de Q(x)?