Annars stigs föll & fleygbogar

Hugtök

[i][b]Annars stigs jafna með einni óþekktri stærð:[/b] [/i]jafna þar sem óþekkt stærð kemur hæst[br]fyrir í öðru veldi, t.d. [math]3x^2+5x+2=0[/math][i][br][br][b]Fall: [/b][/i]mengi raðtvennda, (x,y), þar sem engar tvær raðtvenndir hafa sama fyrra hnit;[br]falli er oft lýst með jöfnu, t.d. [math]y=3x+2[/math][br][br][b][i]Fleygbogi:[/i][/b] graf jöfnu þar sem ein breyta er af öðru stigi, t.d. [math]x^2-4x+3[/math][br][br][br][b][i]Núllstöð: [/i][/b]Skurðpunktar við x- ás. þegar y = 0[br][br][i][b]Topp- og botnpunktur:[/b][/i] hvort er annarstigs liðurinn jákvæður eða neikvæður. Topppunktur hefur hærra fallgildi en nálægir punktar en botnpunktur hefur lægra fallgildi en nálægir punktar. [br][br][b]Samhverfuás: [/b]lína sem skiptir flatarmynd (fleygboga) þannig að hlutar hennar verði eins báðum megin línunar. Spegilmynd hvor annars.

Fleygbogar og annars stigs jafna

Lýsing

[list][*][color=#0000ff]a [/color]er einnskonar ,,útvíkkunar þáttur" (e. dilation factor) fleygbogans.[/*][*]Til þess að setja upp annars stigs jöfnu þurfum við að vita [color=#0000ff]a[/color], [color=#00ff00]M[/color] og [color=#ff0000]N[/color].[/*][/list]

Hvað eru [color=#00ff00]M[/color] og [color=#ff0000]N [/color]?

Skurðpunktar við y- ás Allir svarmöguleikarnir að ofan eru réttir Hvar fallið sker x- ás, y = 0 Núllstöðvar fallsins

Hvað þýðir [color=#ff00ff]bleiki [/color]punkturinn?

Skurðpunktar við y- ás Botn- eða topppunktur Skurðpunktar við x- ás Samhverfuás

Hvað þýðir [color=#ff7700]appelsínuguli[/color] punkturinn?

Skurðpunktur við y-ás Botn- eða topppunktur Samhverfuás Skurðpunktur við x-ás

Hvernig tengist [color=#ff7700]appelsínuguli[/color] punkturinn jöfnu fleygbogans?

c segir til um skurðpunkt grafsins við y- ás (0, c) b er appelsínuguli punkturinn í jöfnu fleygbogans b segir til um skurðpunkt grafsins við x- ás c er appelsínuguli punkturinn í jöfnu fleygbogans

Annars stigs jafna

Liður a í annars stigs jöfnu:

Ef a er plústala (a>0) þá hefur grafið botnpunkt.[br][br] Ef a er mínustala (a<0) þá hefur grafið topppunkt.[br] Allir svarmöguleikarnir að ofan eru réttir a er aldrei 0

Verkefna dæmi

Settu inn jöfnurnar í inntaksreitinn og svaraðu spurningunum að neðan.

Finndu núllstöðvar

Þær geta verið tvær, ein eða engin.[br][br]ATH! Svarið er gefið með punktahniti (x,y).[br][br]Ps. núllstöðvarnar eru fundnar með þáttun. Þegar y er 0.

Núllstöð a) ?[br]

Núllstöð í lið b) ?

Núllstöð í lið c) ?

Hver er skurðpunkturinn við y- ás?

Punkturinn (0,c)

Skurðpunktur við y- ás í lið a)?

Skurðpunktur við y- ás í lið b)?

Skurðpunktur við y- ás í lið c)?

Hvort hefur fallið botn- eða topppunkt? Hver er hann?

ATH! Hægt er að meta fallið og sjá hvort um ræðir botn- eða topppunkt.[br](er a í mínus eða plús?)[br][br]Botn- eða topppunktur (x,y)

Botn eða topppunktur í lið a) ?[br]

Botn eða topppunktur í lið b) ?

Botn eða topppunktur í lið c) ?