PROGRAM LINEAR
Dalam kehidupan sehari-hari sering kita dihadapkan untuk mencari nilai optimal dari suatu permasalahan. Misalnya ketika akan membuka usaha, sudah pasti kita akan berpikir untuk mencari keuntungan terbesar dengan mempertimbangkan beberapa kondisi yang ada, antara lain mempertimbangkan modal yang tersedia, jumlah pekerja, ataupun jumlah barang yang dapat ditampung di gudang, serta permasalahan lain yang memiliki hubungan linear. Permasalahan seperti ini dalam matematika dikenal dengan masalah program linear.
Table of Contents
- Intro
- Menekan Biaya Operasional Angkutan Barang
- Strategi Dalam Berbisnis
- Prasyarat (Himpunan Penyelesaian Persamaan dan Pertidaksamaan Linear)
- Menentukan Himpunan Penyelesaian Persamaan Linear
- Menentukan Persamaan Garis Lurus
- Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP)
- Daerah Penyelesaian Pertidaksamaan Linear
- DHP dari Sistem Pertidaksamaan Linear
- Titik Optimum dan Nilai Optimum
Menekan Biaya Operasional Angkutan Barang
Rudi adalah seorang pengusaha bahan bangunan. Ia sedang mempertimbangkan akomodasi untuk mengangkut pasir pesanannya sebanyak 40[math]m^3[/math]. [br]Terdapat 2 macam kendaraan yang dapat digunakan, yaitu Truk dan Pickup. Sebuah Truk dapat mengangkut maksimal 6[math]m^3[/math], sedangkan Pickup hanya dapat menampung 1,5[math]m^3[/math] pasir.[br]Dengan mempertimbangkan jumlah pekerja dan lahan parkir yang ada, Rudi membatasi jumlah kendaraan yang akan digunakan maksimal 13 kendaraan pengangkut yang beroperasi.[br]Jika biaya operasional 1 truk adalah Rp.500.000,00, sedangkan biaya operasional 1 Pickup adalah Rp.100.000,00.[br][b]Buatlah strategi pengiriman dengan menentukan berapa banyak Truk dan berapa banyak Pickup yang digunakan agar biaya operasional pengiriman yang dikeluarkan dapat seminimal mungkin. *Gunakan kalkulator simulasi di bawah ini[/b]
Simulasi Perhitungan Biaya Operasional
Strategi Pengiriman
Berapa banyak Truk yang sebaiknya digunakan?
Berapa banyak Pickup yang sebaiknya digunakan?
Biaya Operasional Pengiriman
Berdasarkan strategi di atas, berapa biaya minimal yang dikeluarkan? *ditunjukkan dengan perhitungan menggunakan kalkulator simulasi di atas
Menentukan Himpunan Penyelesaian Persamaan Linear
Suatu persamaan linear [math]ax+by=0[/math] memiliki banyak penyelesaian [math]\left(x,y\right)[/math] yang memenuhi. [br]Misalnya persamaan [math]y=2x[/math] memiliki banyak pasangan [math]\left(x,y\right)[/math] yang memenuhi, salah satunya adalah [math]\left(0,0\right)[/math] karena untuk [math]x=0[/math] dan [math]y=0[/math] memenuhi [math]y=2x[/math], yaitu [math]0=2\left(0\right)[/math]. [br]Penyelesaian lain yang memenuhi antara lain [math]\left(1,2\right),\left(2,4\right),\left(\frac{1}{2},1\right),\left(-1,-2\right)[/math] dan lainnya. Semua penyelesaian ini jika direpresentasikan sebagai titik-titik [math]\left(x,y\right)[/math] pada diagram cartesius akan membentuk garis lurus, yaitu garis [math]y=2x[/math]. Artinya, semua titik yang dilalui oleh garis ini merupakan titik-titik [math]\left(x,y\right)[/math] yang memenuhi [math]y=2x[/math].[br][br]Mari kita simak langkah-langkah menggambar Grafik Himpunan penyelesaian Persamaan Linear pada aktivitas di bawah ini.[br]*[i]gunakan Next and Back Button untuk melihat langkah-langkahnya[/i]
Mengambar Grafik Himpunan Penyelesaian dari Persamaan y=2x
Mengambar Grafik Himpunan Penyelesaian dari Persamaan x+2y=10
LATIHAN MANDIRI
Setelah mencermati contoh di atas, silahkan gunakan kalian berlatih secara mandiri melalui aktivitas di bawah ini.[br]Pindahkan [b]TITIK HIJAU[/b] pada cartesius untuk menggambar garis lurus.[br]Gunakan tombol [b]PERIKSA[/b] untuk memeriksa jawaban.[br]Klik [b]SOAL BARU[/b] untuk mencoba soal lain.[br]Raih [b]SKOR[/b] mu setinggi mungkin !
Latihan Menggambar Garis Lurus
Daerah Penyelesaian Pertidaksamaan Linear
Daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel merupakan daerah yang terdiri dari titik-titik (x,y) yang memenuhi pertidaksamaan. Misalnya pertidaksamaan x+2y<6. Beberapa pasangan (x,y) yang memenuhi antara lain (0,0), (1,1), (1,0), dan masih banyak lainnya. Himpunan penyelesaian (x,y) yang memenuhi pertidaksamaan ini direpresentasikan sebagai daerah arsiran. Untuk lebih jelasnya simak aktivitas berikut ini.[br][br]Petunjuk: Pindahkan titik biru A pada berbagai koordinat, kemudian cermati keterangan daerah arsirannya.
Contoh 1: Daerah yang terbagi oleh garis x+2y=6
Contoh 2: Daerah yang terbagi oleh garis 2x-y=4
LATIHAN MANDIRI
Petunjuk:[br]Tentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan yang diberikan dengan memindahkan [b]TITIK BIRU[/b] sebagai penunjuk.[br]Klik tombol [b]PERIKSA JAWABAN[/b] untuk memeriksa jawaban[br]Klik [b]SOAL BARU[/b] untuk mencoba soal selanjutnya[br]dapatkan [b]SKOR[/b] sebanyak mungkin[br]
Beberapa Macam Pertidaksamaan
Secara umum terdapat 4 macam pertidaksamaan, yaitu <, >, [math]\le[/math], dan [math]\ge[/math].[br]Temukan perbedannya pada contoh di bawah ini.[br]*pilih salah satu pertidaksamaan untuk ditampilkan penyelesaiannya