Exponentielle Wachstums- und Zerfallsprozesse treten in der Natur sehr häufig auf.[br]Hier lernst du die Begriffe Verdoppelungszeit und Halbwertszeit kennen und verstehen.[br][br]Wachstums- bzw. Zerfallsgesetz:[br][math]N(t) = N_0 \cdot e^{\lambda t}[/math][br][math]N_0[/math] ... Anfangsbestand[br][math]\lambda[/math] ... Wachstums- bzw. Zerfallskonstante[br]t ... Zeit in Tage[br][br]Die [b]Verdoppelungszeit[/b] ist die Zeit, in der sich ein exponentiell mit der Zeit zunehmender Wert verdoppelt hat.[br]Die [b]Halbwertszeit[/b] ist die Zeit, in der sich ein exponentiell mit der Zeit abnehmender Wert halbiert hat.

[b]Aufgabe 1:[/b][br]In einer Flüssigkeit sind zu Beginn 110 Keime vorhanden. Die Keime vermehren sich in der Flüssigkeit exponentiell. Die Wachstumskonstante [math]\lambda[/math] beträgt 0,32. [br]Nach welcher Zeit hat sich der Anfangsbestand [b]verdoppelt[/b]?[br]Wähle dazu den Parameter t so, dass f(x+t) = 2 f(x) gilt.[br]Wie lange dauert es, bis sich ein Keimbestand von etwa 400 verdoppelt?[br]Fällt dir etwas auf?[br][br][b]Aufgabe 2:[/b][br]Ein radioaktives Element zerfällt exponentiell. Zu Beginn sind 800 Gramm des Elements vorhanden. Die Zerfallskonstante [math]\lambda[/math] beträgt -0,72. [br]Nach welcher Zeit hat sich der Anfangsbestand [b]halbiert[/b]?[br]Wähle dazu den Parameter t so, dass f(x+t) = 0,5 f(x) gilt.[br]Wie lange dauert es, bis sich ein Bestand von etwa 100 halbiert?[br]Fällt dir etwas auf?