Scopo-Vogliamo approssimare con un polinomio la funzione [math]y=cosx[/math] in un intorno di x=0 .[br]Ripassiamo le proprietà della funzione [math]y=cosx[/math][br]Le proprietà della funzione coseno...[br][br]Per rispettare la simmetria della funzione, anche l’approssimazione deve essere simmetrica e un polinomio pari (cioè con solo potenze pari: [math]x^0[/math] ,[math]x^2^{ }[/math], [math]x^4[/math] ,[math]x^6[/math],…) ha la stessa proprietà di simmetria. [br][br]Un polinomio con termini dispari romperebbe questa simmetria.
La funzione y=cosx è una funzione pari. Giustifica la risposta dal punto di vista analitico e grafico.
Un polinomio di grado zero (primo polinomio di grado pari):[br][br][math]P_0(x)=c[/math][br][br]Se usiamo il polinomio di grado 0 in [math]x=0[/math], prendiamo il valore della funzione nel punto:[br][math]P_0(x)=f(0)[/math][br][br]
Quanto vale [math]y=cosx[/math] in [math]x=0[/math] ? Scrivi in modo formale la risposta
Qual è [math]P_0(x)[/math] che meglio approssima [math]y=cosx[/math] in [math]x=0[/math]? Scrivi la risposta nella forma [math]P_0(0)=......[/math]
Ti sembra che il polinomio [math]P_0(0)=1[/math] rappresenti una buona approssimazione della [math]y=cosx[/math] intorno a [math]x=0[/math]?
Siccome la funzione y=cosx è pari il polinomio che potrebbe migliorare l'approssimazione dovrebbe essere di secondo grado. Aggiungiamo al polinomio di grado zero un termine di secondo grado. Tenendo conto della concavità della y=cosx intorno a zero, che segno dovrebbe avere il termine aggiuntivo di secondo grado? Inserisci il polinomio [math]P_2(x)[/math] che ritieni più adatto nella forma [math]P_2(x)=...[/math]