Los poliedros con GeoGebra y R. Aumentada

José Antonio Mora Sánchez, Nov 2, 2017

Table of Contents

  1. Simetría en los poliedros regulares
    1. Tetraedro
    2. Cubo y Octaedro
    3. Dodecaedro
    4. Icosaedro
    5. Omnipoliedro
  2. Truncamientos
    1. Tetraedro truncado
    2. Cubo truncado
    3. Octaedro truncado
    4. Dodecaedro truncado
    5. Icosaedro truncado
    6. Pequeño rombicuboctaedro
  3. Poliedros estrellados
    1. Estrella octángula
    2. Dodecaedro rómbico
    3. Octaedro estrellado
    4. Dodecaedro estrellado
    5. Icosaedro estrellado
  4. Relaciones entre poliedros
    1. Cubo y octaedro
    2. Icosaedro en el aire
    3. Cubo+Octaedro
    4. Dodecaedro+Icosaedro
    5. Cinco cubos en un dodecaedro
    6. Cinco tetraedros en un dodecaedro
    7. Secciones planas del cubo
  5. Generación por rotaciones
    1. Cubo + Octaedro a partir de una pirámide interior
    2. Dodecaedro truncado
    3. Icosidodecaedro

1.

Simetría en los poliedros regulares

  • 1. Tetraedro
  • 2. Cubo y Octaedro
  • 3. Dodecaedro
  • 4. Icosaedro
  • 5. Omnipoliedro

1.1.

Tetraedro

El tetraedro tiene siete ejes de rotación: cuatro de ellos unen cada vértice con el centro de la cara opuesta, los otros tres unen los puntos medios de aristas opuestas.[br]Cada uno de los seis planos de simetría contiene a una pasan por cada par de vértices contiguos y el punto medio de la arista opuesta.
– José Antonio Mora Sánchez

1.2.

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1.3.

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1.4.

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1.5.

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2.

Truncamientos

  • 1. Tetraedro truncado
  • 2. Cubo truncado
  • 3. Octaedro truncado
  • 4. Dodecaedro truncado
  • 5. Icosaedro truncado
  • 6. Pequeño rombicuboctaedro

2.1.

Tetraedro truncado

Se corta el tetraedro por los cuatro vértices con planos perpendiculares a los ejes de rotación.
– José Antonio Mora Sánchez

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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2.6.

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3.

Poliedros estrellados

  • 1. Estrella octángula
  • 2. Dodecaedro rómbico
  • 3. Octaedro estrellado
  • 4. Dodecaedro estrellado
  • 5. Icosaedro estrellado

3.1.

Estrella octángula

Formada por dos tetraedros, uno de ellos es el simétrico del otro respecto de su centro.[br]La intersección de los dos tetraedros es un octaedro. El poliedro compuesto por los dos poliedros es la estrella octángula.
– José Antonio Mora Sánchez

3.2.

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3.3.

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3.4.

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3.5.

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4.

Relaciones entre poliedros

  • 1. Cubo y octaedro
  • 2. Icosaedro en el aire
  • 3. Cubo+Octaedro
  • 4. Dodecaedro+Icosaedro
  • 5. Cinco cubos en un dodecaedro
  • 6. Cinco tetraedros en un dodecaedro
  • 7. Secciones planas del cubo

4.1.

Cubo y octaedro

La relación entre el cubo y el octaedro. Las caras de uno son los vértices del otro y viceversa. Los dos tienen el mismo número de aristas.
Con Realidad Aumentada desde el parque de La Ereta nos introducimos en su interior
– José Antonio Mora Sánchez

4.2.

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4.3.

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4.4.

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4.5.

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4.6.

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4.7.

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5.

Generación por rotaciones

  • 1. Cubo + Octaedro a partir de una pirámide interior
  • 2. Dodecaedro truncado
  • 3. Icosidodecaedro

5.1.

Cubo + Octaedro a partir de una pirámide interior

Esta página forma parte del libro de Recursos de GeoGebra [url=https://www.geogebra.org/m/bm4heq77]Calidoscopios Poliédricos[/url]
Construimos una de las pirámides que van desde el centro a una de las caras del octaedro.[br][br]En la cara colocamos una pirámide que será uno de los vértices de un cubo. La construcción se ha realizado de forma que las aristas de estos dos poliedros se cortarán en los puntos medios.[br][br]Pulsa el botón[color=#1155Cc][b] Play[/b][/color] para iniciar una animación que vaya generando las distintas pirámides a partir de las rotaciones alrededor de dos ejes del octaedro. Utiliza el botón derecho para ver el poliedro desde distintos puntos.
El primero de los ejes de rotación es vertical y se utiliza para construir la mitar superior, después se utiliza una vez un eje horizontal y se acaba con las rotaciones del primer eje para completar la mitad inferior.
Con realidad aumentada:
– José Antonio Mora Sánchez

5.2.

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5.3.

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