Estrella de la Torre de la Virgen María
Los poliedros con GeoGebra y R. Aumentada
Taula de continguts
- Simetría en los poliedros regulares
- Tetraedro
- Cubo y Octaedro
- Dodecaedro
- Icosaedro
- Truncamientos
- Tetraedro truncado
- Cubo truncado
- Octaedro truncado
- Dodecaedro truncado
- Icosaedro truncado
- Pequeño rombicuboctaedro
- El poliedro en Melancolía I.
- Relaciones entre poliedros
- Cubo y octaedro
- Icosaedro en el aire
- Cubo+Octaedro
- Dodecaedro+Icosaedro
- Cinco cubos en un dodecaedro
- Cinco tetraedros en un dodecaedro
- Secciones planas del cubo
- Las (48) simetrías del cubo.
- Omnipoliedro
- Poliedros estrellados
- Estrella octángula
- Dodecaedro rómbico
- Octaedro estrellado
- Dodecaedro estrellado
- Icosaedro estrellado
- Estrellas en la Sagrada Familia
- Estelaciones del Dodecaedro. La sagrada Familia
- Estelaciones del icosaedro truncado
- La Estrella de Belén en la Sagrada Familia
- Generación por rotaciones
- Cubo + Octaedro a partir de una pirámide interior
- Dodecaedro truncado
- Icosidodecaedro
Tetraedro
El tetraedro tiene siete ejes de rotación: cuatro de ellos unen cada vértice con el centro de la cara opuesta, los otros tres unen los puntos medios de aristas opuestas.[br]Cada uno de los seis planos de simetría contiene a una pasan por cada par de vértices contiguos y el punto medio de la arista opuesta.
Tetraedro truncado
Se corta el tetraedro por los cuatro vértices con planos perpendiculares a los ejes de rotación.
Cubo y octaedro
La relación entre el cubo y el octaedro. Las caras de uno son los vértices del otro y viceversa. Los dos tienen el mismo número de aristas.
Con Realidad Aumentada desde el parque de La Ereta nos introducimos en su interior
Estrella octángula
Formada por dos tetraedros, uno de ellos es el simétrico del otro respecto de su centro.[br]La intersección de los dos tetraedros es un octaedro. El poliedro compuesto por los dos poliedros es la estrella octángula.
Estelaciones del Dodecaedro. La sagrada Familia
El [color=#38761d][b]dodecaedro[/b][/color] es uno de los cinco [url=https://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lidos_plat%C3%B3nicos]sólidos platónicos[/url], poliedros regulares convexos. Sus caras son un único polígono regular y todos los vértices son iguales. Su [url=https://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%ADmbolo_de_Schl%C3%A4fli]símbolo de Schläfi [/url]es {5, 3} porque a cada vértice llegan 3 pentágonos regulares.[br][br]Producimos estelaciones del dodecaedro cuando sustituimos cada una de las caras por una pirámide de base pentagonal. Es la figura que ideó Gaudí para una de las torres más altas (la más elevada en la actualidad, 138 m) de la Sagrada Familia. Se colocó en 2021.
Según la altura de las pirámides nos encontramos con varios poliedros estrellados:[br][list][*][color=#38761d][b][url=https://es.wikipedia.org/wiki/Dodecaedro_excavado]Dodecaedro excavado[/url]. [/b][/color]Las pirámides son cóncavas, se introducen hacia el interior hasta llegar al centro del dodecaedro.[/*][*][color=#38761d][b][url=https://es.wikipedia.org/wiki/Triacontaedro_r%C3%B3mbico]Triacontraedro rómbico[/url][/b][/color]. Es un [url=https://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lidos_de_Catalan]sólido de Catalán[/url] que se consigue cuando elevamos las pirámides hasta que los dos triángulos isósceles que comparten una arista del dodecaedro se encuentran en el mismo plano y forman un rombo.[/*][*][b][color=#38761d][url=https://es.wikipedia.org/w/index.php?search=Dodecaedro+estrellado&title=Especial:Buscar&ns0=1&ns100=1&ns104=1]Dodecaedro estrellado[/url][/color][/b]. Las pirámides se han elevado hasta que la altura es igual a la distancia entre el centro y la cara. Es como si construimos las 12 con base cada cara y altura en el centro del poliedro y las colocamos sobre las caras del dodecaedro.[/*][*][color=#38761d][b][url=https://es.wikipedia.org/wiki/Peque%C3%B1o_dodecaedro_estrellado]Pequeño dodecaedro estrellado[/url][/b][/color]. Es un [url=https://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lido_de_Kepler-Poinsot]sólido de Kepler-Poinsot[/url]. La elevación de las pirámides es un poco mayor que en el dodecaedro estrellado. Se elevan hasta que los 5 triángulos que rodean a la base de una pirámide están en el mismo plano formando una estrella de 5 puntas (pentagrama). El símbolo de Schlafi es {5/2,5}[/*][*][color=#38761d][b]Estrella de la Sagrada Familia[/b][/color]. No tenemos datos exactos de la altura de las pirámides. Se ha tomado una longitud aproximada equivalente a 4 veces la distancia desde el centro a la cara del dodecaedro.[/*][/list]
Imagen en mármol del pequeño dodecaedro estrellado para los suelos de la basílica de San Marcos en Venecia diseñada por Paolo Ucello
Cubo + Octaedro a partir de una pirámide interior
Esta página forma parte del libro de Recursos de GeoGebra [url=https://www.geogebra.org/m/bm4heq77]Calidoscopios Poliédricos[/url]
Construimos una de las pirámides que van desde el centro a una de las caras del octaedro.[br][br]En la cara colocamos una pirámide que será uno de los vértices de un cubo. La construcción se ha realizado de forma que las aristas de estos dos poliedros se cortarán en los puntos medios.[br][br]Pulsa el botón[color=#1155Cc][b] Play[/b][/color] para iniciar una animación que vaya generando las distintas pirámides a partir de las rotaciones alrededor de dos ejes del octaedro. Utiliza el botón derecho para ver el poliedro desde distintos puntos.
El primero de los ejes de rotación es vertical y se utiliza para construir la mitar superior, después se utiliza una vez un eje horizontal y se acaba con las rotaciones del primer eje para completar la mitad inferior.