[size=150]Nach der letzten Veranstaltung einiger Klimaaktivisten überlegt Bela, wie er sich selbst aktiv für den Klimaschutz einsetz[/size][size=150]en kann. Ihm fällt das Gartengrundstück seiner Tante am Fluss ein, das wenig benutzt wird.[br]Bela bespricht mit ihr, dass man auf einen Teil des Grundstücks eine[br]Wildblumenwiese anlegen könnte. Darüber hinaus schlägt Bela vor, einige[br]Bienenkästen aufzustellen. Um die Gestaltung besser zu planen, fehlt jetzt nur[br]noch die Grundstücksfläche. [br][br]Belas Tante kramt in ihren Ordnern, findet aber nur die unten abgebildete[br]Grundstücksskizze, aus der die Fläche nicht ersichtlich ist.[/size]

[size=150]Das Gartengrundstück wird durch einen Fluss nach Norden begrenzt. Das südliche Flussufer kann durch die Funktion [b]f(x)=0,5x²+1[/b] beschrieben werden.[/size][size=150][br]1 Längeneinheit in der Abbildung entspricht 100 Metern in der Natur.[/size]

[size=150]Mit dem nachfolgenden Applet können Sie wie der griechische Mathematiker [b]Archimedes [/b]ca. 250 v. Chr. die Fläche durch gleichgroße, rechteckige Streifen annähern. [br]Streifen, die komplett [b]unterhalb der Kurve[/b] liegen, bilden zusammen die sogenannte [b]Untersumme[/b]. Die kleinsten Streifen, die komplett [b]oberhalb der Kurve[/b] liegen, bilden zusammen die [b]Obersumme[/b].[br][br][/size]Mit dem Schieberegler kann die Anzahl [b]n [/b]der [b]Streifen[/b] verändert werden.

[size=100][size=150]Aufgabe 3[/size][/size][br][br][b]Berechnen [/b]Sie [b]schriftlich[/b] die Untersummen U[sub]4[/sub] und U[sub]8[/sub], sowie die Obersummen O[sub]4[/sub] und O[sub]8[/sub] und kontrollieren Sie Ihre Ergebnisse mithilfe des Applets.