[b]Einführung[/b][br]Nachfolgend sehen Sie den Einheitskreis und die blaue Strecke, deren Länge dem Wert des Tangens zum Winkel b (im Bogenmass) enspricht. [br][br]Zur Erinnerung: [br]1) Wegen dem 2. Strahlensatz gilt am Einheitskreis: y/x = Länge blaue Strecke/1 = Länge blaue Strecke.[br]2) Gemäss Definition gilt am Einheitskreis: tan(b) = y/x[br]Wir kommen also zum Schluss, dass tan(b) = y/x = Länge blaue Strecke.[br][br]Als wir den Graphen der Sinusfunktion vor ein paar Lektionen erforschten, haben wir jeweils die Strecke y im Einheitskreis in ein zweites Koordinatensystem (rechts) übergetragen. [br]Dasselbe werden wir jetzt mit dem Tangens tan(b) tun.
[b]1) Instruktionen[/b][br]Verschieben Sie den Punkt P, um damit den Winkel b zu verändern. Beobachten Sie, wie die blaue Strecke, also der tan(b) sich in Abhängigkeit vom Winkel b verändert und wie im rechten Koordinatensystem der tan(b) bei verschiedenen Winkelmassen b ([math]\in[/math][0,2[math]\pi[/math]]) mitwandert (Aufgabe 1).[br][br]Beantworten Sie im Anschluss die Fragen 2-11, die unterhalb der Koordinatensysteme folgen. [br][br]Hinweis: Sie können mit dem "reload" Knopf jederzeit den ursprünglichen Zusand wiederherstellen. [br]
2) Für welche Winkel b (im Bogenmass) gilt tan(b) = -1?
3) Was geschieht mit dem tan(b) wenn der Winkel b sich von b=0 her kommend [math]\pi[/math]/2 nähert?
4) Warum springt die blaue Strecke beim Überschreiten vom Winkel b=[math]\pi[/math]/2 plötzlich nach unten in den 4. Quadranten? Argumentieren Sie graphisch.
5) Platzieren Sie den Punkt P(x,y) in den 3. Quadranten. Warum ist der tan(b) für diesen Winkel b positiv? Argumentieren Sie hier mithilfe der Definition des Tangens.
6) Für welche Winkel b ist der Funktionswert tan(b) negativ?
7) Notieren Sie den Definitions- und Wertebereich der Tangensfunktion. Gehen Sie hierbei davon aus, dass Sie auch Winkel ausserhalb des Intervalls [0,2[math]\pi[/math]] berücksichtigen dürfen.
8) Kreuzen Sie alle Antworten an, die für die Tangensfunktion zutreffen:
9) Falls Sie in der vorangehenden Aufgabe die Funktion als periodisch markiert haben, geben Sie die Periode an.
10) Begründen Sie Ihren Entscheid bei der Multiple Choice-Frage (Aufgabe 8) zur Monotonie.
11) Skizzieren Sie auf einem Blatt den Graphen der Tangensfunktion für das Intervall b[math]\in[/math][[math]-\pi,\pi[/math]].