Talvez os passos mais óbvios para traçar uma reta sejam:[br][br][list=1][*]Escolher um ponto inicial[/*][*]Escolher uma direção[/*][/list][br]O ponto inicial sendo dado, podemos representar a direção por um vetor.[br][br]Por exemplo, uma reta definida pelo ponto [math]A=(1,2)[/math] e pela direção do vetor [math]\vec v = (3, -1)[/math] vai ser a seguinte:
Brinque com o controle deslizante de [math]t[/math].[br][br]Entenda que cada valor de [math]t[/math] corresponde a um ponto [math]P[/math] da reta.[br][br]Então, cada ponto [math]P[/math] pode ser escrito como[br][br][center][math]P = A + t \cdot \vec v[/math][/center][br][br]Chamando as coordenadas de [math]P[/math] de [math]x[/math] e [math]y[/math], isto equivale a dizer que[br][br][center][math][br]\begin{cases}[br]x = 1 + 3t \\[br]y = 2 -1t[br]\end{cases}[br][/math][/center][br][br]lembrando que o vetor [math]\vec v = (3, -1)[/math] e que o ponto [math]A=(1,2)[/math].[br][br]Estas são as equações paramétricas da reta desenhada acima.[br][br]O nome é este porque a variável [math]t[/math] serve como um [i]parâmetro[/i].
Olhe para os números nas equações paramétricas da reta acima. [br][list][br][*]Onde estão as coordenadas do ponto [math]A[/math]?[/*][*]Onde estão as coordenadas do vetor [math]\vec v[/math]?[/*][br][/list]
[list=1][*]As coordenadas do ponto são os termos independentes nos lados direitos das equações.[/*][*]As coordenadas do vetor são os coeficientes de [math]t[/math].[/*][/list].
[list=1][*]Qual ponto [math]B1[/math] da reta corresponde a [math]t=10[/math]?[/*][*]Qual ponto [math]B2[/math] da reta corresponde a [math]t=0[/math]?[/*][*]Qual ponto [math]B3[/math] da reta corresponde a [math]t=-6[/math]?[/*][/list]
[list=1][*][math]x=1+3\times 10 = 31[/math] e [math]y= 2 - 10 = -8[/math]. O ponto é [math]B1=(31, -8)[/math].[/*][*]O ponto [math]B2[/math] é o próprio ponto [math]A=(1,2)[/math]![/*][*][math]x=1+3\times (-6) = -17[/math] e [math]y= 2 - (-6) = 8[/math]. O ponto é [math]B3=(-17, 8)[/math].[br][/*][/list]
Use a barra de [i]input[/i] no [i]applet[/i] acima para criar os pontos [math]B1[/math] e [math]B3[/math] do exercício anterior. Confirme que eles pertencem à reta.
Quais outros vetores você poderia usar para definir a mesma reta do [i]applet[/i] acima?
Qualquer vetor paralelo a [math]\vec v[/math]. [br][br]Ou seja, qualquer múltiplo não-nulo de [math]\vec v[/math].[br][br]Ou seja, qualquer vetor da forma [math]\lambda \cdot \vec v[/math], com [math]\lambda[/math] um número real diferente de zero.[br][br]Por exemplo, [math](-3,1)[/math], [math](6,-2)[/math], [math]\left(\frac32, \frac{-1}2\right)[/math] etc.
Qual ponto da reta tem coordenada [math]x[/math] igual a [math]61[/math]?
Para [math]x[/math] ser [math]61[/math], o valor de [math]t[/math] tem que ser [math]20[/math]. Verifique na equação de [math]x[/math].[br][br]Daí, o valor de [math]y[/math] é [math]-18[/math].[br][br]O ponto é [math](20,-18)[/math].
E se você só tiver dois pontos diferentes e quiser definir a reta que passa por eles?[br][br]Por exemplo, [math]A=(1,1)[/math] e [math]B=(2, 3)[/math].[br][br]Você precisa achar um vetor que dê a direção desta reta.[br][br]Qual vetor seria um bom candidato?
[math]\overrightarrow{AB} = (2 - 1, 3 - 1) = (1, 2)[/math] ou qualquer múltiplo de [math]\overrightarrow{AB}[/math].
Entre na barra de [i]input[/i] do [i]applet[/i] abaixo:[br][br][list][*][code]A = (1, 1)[/code][/*][*][code]B = (2, 3)[/code][/*][*][code]v = vector(A, B)[/code][/*][*][code]r : A + t * v[/code][/*][/list][br][br]Aprecie a reta criada.[br][br]Para ver uma equação paramétrica de [math]r[/math], entre[br][br][list][*][code]text(r)[/code][br][/*][/list][br]Preste atenção na equação que o Geogebra mostra:[br][br][list][*]O ponto genérico da reta, que nós chamamos de [math]P[/math], o Geogebra chamou de [math]X[/math] (maiúsculo).[/*][*]Em vez de usar o ponto [math]A=(1, 1)[/math], o Geogebra usou qual ponto da reta?[/*][*]Em vez de usar [math]t[/math], o Geogebra usou qual variável como parâmetro?[/*][*]Estas mudanças que o Geogebra fez afetam a reta definida?[/*][/list][br][br]Entre comandos para criar uma reta [math]s[/math], [color=#ff0000]paralela a [/color][math]r[/math][color=#ff0000],[/color] que passe pelo ponto [math]C=(3, 2)[/math]. Faça o Geogebra mostrar a equação paramétrica de [math]s[/math].