Gleichmäßige Stetigkeit

(Hinrichs, A.: Analysis 1, Vorlesungsnotizen, Wintersemester 2015/2016, Johannes Kepler Universität Linz)

[b]Aufgabe[/b][br]Verschiebe die [b][color=#0000ff]δ-Umgebung[/color][/b] auf der x-Achse mithilfe des [color=#0000ff][b]blauen Punktes in der Mitte[/b][/color].[br]Die Werte für [b][color=#38761d]ε[/color][/b] und [b][color=#0000ff]δ[/color][/b] kannst du jeweils durch die Punkte am Rand der Umgebung verändern.

Kreuze die wahren Aussagen an.

Die Funktion [math]f: \, ]0;1]\rightarrow\mathbb{R};f\left(x\right)=\frac{1}{x}[/math] ist in ]0;1] gleichmäßig stetig. Die Tangensfunktion [math]f: \, [0; \frac{\pi}{2} [ \rightarrow\mathbb{R}; f\left(x\right)= tan(x)[/math] ist auf ihrer Definitionsmenge gleichmäßig stetig. Die Funktion [math]f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}; f\left(x\right)=x^2[/math] ist auf ganz [math]\mathbb{R}[/math] gleichmäßig stetig. (Affin) lineare Funktionen sind auf ihrer Definitionsmenge gleichmäßig stetig. Die Wurzelfunktion [math]f:\left[0;1\right]\rightarrow\mathbb{R};f\left(x\right)=\sqrt{x}[/math] ist in [0;1] gleichmäßig stetig.

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