Para comprender este tema debemos comprender su etimología. [b]Una ecuación es la igualdad de dos expresiones que contiene una o mas variables[/b]. Ejemplo de esto es:[br][br][math]4x+5=25[/math][br][br]Hay dos expresiones en esta ecuación. La primera es [math]4x+5[/math] y se llama [b]primer miembro[/b]; y la segunda es [math]25[/math] y se llama [b]segundo miembro[/b]. Del primer miembro podemos extraer ciertos elementos. [math]x[/math] es la [b]variable[/b] del primer miembro. [math]4[/math] es el [b]coeficiente de la variable [/b][math]x[/math], este está [b]multiplicando la variable [/b][math]x[/math]. [math]5[/math] es el [b]termino independiente[/b] del primer miembro. Al otro lado de la igualdad tenemos el termino [math]25[/math], que al igual que [math]5[/math], es un[b] termino independiente[/b], pero en este caso, [b]es el termino independiente del segundo termino[/b].[br][br]Se llama [b]termino[/b] a [b]cada una de las expresiones separadas por los operadores suma (+) o resta (-)[/b]. Como se puede notar en la ecuación de arriba el primer miembro posee dos términos que son [math]4x[/math] y [math]5[/math] que están separados por el operador suma (+). [br][br]Se llama [b]termino independiente a los términos [/b][math]5[/math][b] y [/b][math]25[/math][b] porque no poseen una variable que haga que su valor cambie[/b]. A los términos independientes se les suele llamar [b]constantes[/b].[br][br][u]¿Por que se llama ecuación de primer grado?[/u][br]El grado de una ecuación se determina por [b]el exponente más grande que posee una variable[/b]. En el caso de una ecuación de primer grado, el exponente más grande que hay en toda la ecuación es el exponente 1. Una variable con exponente 1[b] no suele llevar[/b] el exponente expresado, solo se escribe la variable en su defecto.[br][br]En forma algebraica se expresa una ecuación de primer grado de la siguiente forma:[br][br][math]y=mx+n[/math][br][br]Donde [math]m[/math] es el coeficiente, [math]x[/math] es la variable y [math]n[/math] es el termino independiente.[br][br]Ahora podemos introducir algo a partir de esta nueva expresión. [math]x[/math] se llama[b] variable independiente[/b] ya que ella adopta valores que le da la persona que resuelve la ecuación, solo depende de ella misma. En cambio [math]y[/math] [b]depende[/b] de de los valores que tenga [math]x[/math] para que luego de evaluar la función, [math]y[/math] tenga un valor concreto; razón por la que a [math]y[/math] se le llama [b]variable dependiente[/b].[br][br]Cuando se hace una gráfica de una ecuación lineal, se [b]obtiene una linea recta[/b]. Los [b]valores del coeficiente determinan la inclinación de la recta[/b] y los [b]valores del termino independiente del primer termino determinan la altura de la recta[/b], como veremos a continuación. [br][br]Juguemos...

Tomemos la primera ecuacion de este documento: [math]4x+5=25[/math].[br][br]Para resolver esta ecuacion debemos despejar a [math]x[/math]. Para esto, utilizaremos el metodo de la balanza para despejar a [math]x[/math].[br][br]comencemos:[br][br][math]4x+5=25[/math][br][br]Restamos [math]5[/math] a ambos lados de la ecuacion.[br][math]4x+5-5=25-5[/math][br][math]4x=20[/math][br][br]Dividimos por [math]4[/math] a ambos lados de la ecuacion.[br][math]\frac{4x}{4}=\frac{20}{4}[/math][br][math]x=5[/math][br][br][math]x=5[/math] es el resultado de la ecuacion. Para comprobar este resultados, vamos a evaluar la primera ecuacion en [math]x=5[/math].[br][br]Veamos...[br][math]4x+5=25[/math] reemplazamos a [math]x[/math] por [math]5[/math].[br][math]4\left(5\right)+5=25[/math] multiplicamos [math]4[/math] por [math]5[/math].[br][math]20+5=25[/math] sumamos [math]20[/math] y [math]5[/math].[br][math]25=25[/math].[br][br]Vemos que la igualdad es verdadera ya que [math]25=25[/math].[br]

Despeje las siguientes ecuaciones lineales mediante el método de la balanza.[br][br]1) [math]3x+9=39[/math][br][br]2) [math]5x-2\left(x-2\right)-6=x[/math][br][br]3) [math]22x-y=2\left(11x-6\right)[/math][br][br]4) [math]5y-15=4x+5\left(y+1\right)[/math][br][br]5)[math]8x+4x=1300-x[/math][br][br]6) [math]x+3=7x[/math][br][br]7) [math]x+3=11[/math][br][br]8) [math]7x-5=4x+7[/math][br][br]9) [math]7x+5x=2x-10[/math][br][br]10) [math]2x+2=12[/math][br][br][br]Soluciones[br]1) [math]x=10[/math][br]2) [math]x=1[/math][br]3) [math]y=12[/math][br]4) [math]x=-5[/math][br]5) [math]x=100[/math][br]6) [math]x=\frac{1}{2}[/math][br]7) [math]x=8[/math][br]8) [math]x=4[/math][br]9) [math]x=-1[/math][br]10) [math]x=5[/math]