De boogsinusfunctie is de inverse functie van de sinusfunctie (met beperkt domein).
De sinusfunctie is duidelijk niet inverteerbaar. Geef een beperking van het domein waarvoor de functie wel inverteerbaar is.
[-[math]\frac{\pi}{2}[/math],[math]\frac{\pi}{2}[/math]]
We spiegelen de sinusfunctie met beperkt domein om de rechte met vergelijking [math]y=x[/math], zo verkrijgen we de grafiek van de boogsinusfunctie.
[size=200][math]y=Bgsin\left(x\right)\Longleftrightarrow x=sin\left(y\right)[/math] [size=85]en [/size][math]y\in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right][/math][/size]
[math]Bgsin\left(\frac{1}{2}\right)=[/math]
[math]\frac{\pi}{6}[/math]
[math]Bgsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=[/math]
[math]-\frac{\pi}{4}[/math]-
De boogcosinusfunctie is de inverse functie van de sinusfunctie (met beperkt domein).
De cosinusfunctie is duidelijk niet inverteerbaar. Geef een beperking van het domein waarvoor de functie wel inverteerbaar is.
[math]\left[0,\pi\right][/math][
We spiegelen de cosinusfunctie met beperkt domein om de rechte met vergelijking [math]y=x[/math], zo verkrijgen we de grafiek van de boogcosinusfunctie.
[size=200][math]y=Bgcos\left(x\right)\Longleftrightarrow x=cos\left(y\right)[/math] [size=85]en [/size][math]y\in\left[0,\pi\right][/math][/size]
[math]Bgcos\left(\frac{1}{2}\right)=[/math]
[math]\frac{\pi}{3}[/math]
[math]Bgcos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=[/math]
[math]\frac{3\pi}{4}[/math]
De boogtangensfunctie is de inverse functie van de tangensfunctie (met beperkt domein).
De tangensfunctie is duidelijk niet inverteerbaar. Geef een beperking van het domein waarvoor de functie wel inverteerbaar is.
[math]\text{]-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}}[/math][
We spiegelen de tangensfunctie met beperkt domein om de rechte met vergelijking [math]y=x[/math], zo verkrijgen we de grafiek van de boogtangensfunctie.
[size=200][math]y=Bgtan\left(x\right)\Longleftrightarrow x=tan\left(y\right)[/math] [size=85]en [math]y=[/math][/size][/size]][math]-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}[/math][
[math]Bgtan\sqrt{3}=[/math]
[math]\frac{\pi}{3}[/math]
[math]Bgtan\left(-1\right)=[/math]
[math]-\frac{\pi}{4}[/math]