In dieser Aufgabe lernen wir den 3D-Rechner kennen und üben, uns darin zurecht zu finden.[br][br][list=1][*]Erstelle eine Ebene, welche durch folgende Koordinatenform gegeben ist: 3 x+y-z = 4[br][/*][*]Benenne diese Ebene mit E1 und färbe sie rot.[/*][*]Erstelle eine weitere Ebene E2, welche durch x-y+z=2 gegeben ist und färbe sie grün.[/*][*]Aktiviere die Funktion "Clipping verwenden" bei den Einstellungen [img]data:image/png;base64,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[/img] in den Grundeinstellungen ganz unten und entscheide für dich, was dir übersichtlicher erscheint.[/*][*]Drehe das Koordinatensystem durch Halten der linken Maustaste positioniere das Bild so, dass beide Ebenen gut zu sehen sind[/*][*]Bestimme durch das Werkzeug "Schneide zwei Flächen"[img]data:image/png;base64,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[/img] die Schnittgerade der Ebenen, färbe sie schwarz und verbessere die Sichtbarkeit durch Erhöhung der Linienstärke. Diese Einstellung findest du unter "Darstellung" bei den Einstellungen der Gerade.[br][/*][/list]

In dieser Aufgabe wollen wir das folgende LGS geometrisch lösen:[br][br] 2x + 3y + z = 11 (I)[br] 2x + y + 8z = 28 (II)[br] 6x + 2y + 4z = 22 (III)[br][list=1][*]Erstelle jeweils eine zugehörige Ebene.[/*][*]Färbe die Ebenen in verschiedenen Farben, um die Übersicht zu wahren.[br][/*][*]Entferne die graue Ebene bei den Einstellungen [img]data:image/png;base64,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[/img] durch Deaktivieren der Funktion "Ebene anzeigen".[/*][*]Bestimme die Schnittgerade von zwei beliebigen Ebenen durch das in 1.6 kennengelernte Werkzeug.[/*][*]Bestimme den Schnitt aus der Schnittgeraden und der anderen Ebene (falls vorhanden) durch das bereits bekannte Werkzeug "Schnittpunkt bestimmen" [img]data:image/png;base64,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[/img].[/*][*]Färbe den Schnittpunkt (falls vorhanden) schwarz, nenne ihn S und überprüfe dein Ergebnis.[/*][/list]

In dieser Aufgabe beschäftigen wir uns mit dem Drehen von Ebenen als Form einer Äquivalenzumformung, in dem wir wie im Gaußverfahren eine Variable (hier: "x") eliminieren und das geometrisch sichtbar machen. [br][br][list=1][*]Erstelle die Ebenen E1: 6x-y-2z=3 und E2: -x+2y+z=5 [/*][*]Färbe die Ebenen in verschiedene Farben, sodasss es übersichtlich ist. Bestimme die Schnittgerade der Ebenen und färbe sie schwarz.[/*][*]Erstelle einen Schieberegler für "t".[/*][*](Tipp: Falls du für "t" keinen Schieberegler erstellen kannst, erstelle einen für "a" und benenne ihn danach um).[/*][*]Bestimme die Grenzen des Schiebereglers mit "0" und dem Vielfachen der Koeffizienten der gewählten Variable (hier: 6).[/*][*]Erstelle eine neue Ebene, in der du die ersten beiden Ebenen addierst, nur dass die zweite mit "t" multiplizierst wird. Das sieht wie folgt aus: E3: (6x-y-2z) + t*(-x+2y+z) = 3 + t*5 [/*][*]Wenn der Schieberegler auf "t=0" steht, sollte die dritte Ebene mit der ersten Ebene übereinstimmen. Wenn der Schieberegler auf dem Maximum steht, sollte die dritte Ebene parallel zu der Achse der gewählten Variable (hier: "x") sein.[/*][*]Drehe die Ebenen so, dass du sehen kannst, dass E3 parallel zur x-Achse ist.[/*][/list][br]

[list=1][*]Erstelle 3 Ebenen deiner Wahl und färbe diese in übersichtlichen Farben ( führe das in jedem Applet durch)[/*][*]Entferne die graue Ebene.[/*][*]Markiere die jeweiligen Schnittgeraden und färbe sie schwarz.[/*][*]Versuche nun, im ersten Applet den ersten Schritt des Gaußalgorithmus darzustellen, indem du wie in der vorherigen Aufgabe die Äquivalenzrelation geometrisch darstellst.[/*][*]Führe nun den zweiten Schritt auf gleicher Art im zweiten Applet durch.[/*][*]Wiederhole auch das mit dem dritten Schritt.[/*][/list]