A Matemática tem inúmeras aplicações práticas e, com esta tarefa, pretende-se mostrar como a geometria da circunferência permite resolver um problema de navegação.[br][br][b]Considera o seguinte problema:[/b][br][i]Navegas de Este para Oeste e consegues avistar dois pontos que estão indicados na carta náutica: o farol 01 e o rochedo. [br]Do ponto em que o teu barco se encontra, avistam o farol 01 e o rochedo com um ângulo de 70º.[br]Com estas informações, será possível localizar o teu barco?[/i][br]

Utilizando a carta náutica, tenta responder ao problema encontrando um ponto A tal que FAR=70º, em que F é o ponto que representa o farol01 e R o ponto que representa o rochedo.[br][br]Para isso, segue as seguintes instruções:[br][br]1. Usando a ferramenta [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon], marca um ponto A na carta náutica;[br][br]2. Mede o ângulo FAR, selecionando a ferramenta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_angle.png[/icon] e, em seguida, os pontos FAR ;[br][br]3. Seleciona [icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon] e move o ponto A de forma a encontrares uma localização possível para o barco.[br]

Este problema poderá ser traduzido pelo seguinte enunciado:[br][br]Dado um ângulo [math]\alpha[/math], e dois pontos A e B, determinar um ponto P tal que [math]APB=\alpha[/math] . [br]Como já viste, esse ponto P não é único. [br][br]Efetivamente, o lugar geométrico dos pontos P que veem um segmento AB num determinado ângulo é o [b]arco capaz do ângulo[/b] APB.

Vamos agora aprender a construir o arco capaz de um determinado ângulo.[br][br]Considera os pontos A e B marcados na folha gráfica e, por exemplo, [math]\alpha=70^{\circ}[/math]. [br][br]1. Usando a ferramenta [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon] desenha o segmento de reta AB;[br][br]2. Constrói o ângulo BAC de amplitude [math]70^{\circ}[/math] . Para isso, seleciona a ferramenta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_anglefixed.png[/icon], clica sobre o ponto A, em seguida sobre o segmento AB e escreve [math]70^{\circ}[/math] (sentido anti-horário). Desenha o outro lado do ângulo; Para renomear o ponto, clica no botão direito do rato e escolhe [i]Renomear;[/i][br][br]3. Usando a ferramenta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_orthogonal.png[/icon] traça a reta perpendicular ao segmento construído no passo 2 que passe pelo ponto A;[br][br]4. Traça, usando a ferramenta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_linebisector.png[/icon], a mediatriz do segmento AB;[br]5. Usando a ferramenta [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon], constrói o ponto O, ponto de interseção da mediatriz e da reta perpendicular construídas nos passos 3 e 4;[br][br]6. Escolha a ferramenta [i]Arco Circular (Centro, Dois Pontos) [icon]/images/ggb/toolbar/mode_circlearc3.png[/icon][/i]e seleciona os pontos O, A e B, por esta ordem;[br][br]7. Constrói um ponto P pertencente ao arco de circunferência;[br][br]8. Constrói os segmentos PB e PA. Obtiveste assim um ângulo inscrito na circunferência de centro em O e raio OA;[br][br]9. Mede a amplitude do ângulo BPA, usando a ferramenta [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_angle.png[/icon].[br][br]10. Move o ponto P sobre o arco de circunferência BPA e observa a sua amplitude.

Voltando ao problema inicial ...[br][i][br]Navegas de Este para Oeste e consegues avistar dois pontos que estão indicados na carta náutica: o farol 01 e o rochedo. [br]Do ponto em que o teu barco se encontra, avistam o farol 01 e o rochedo com um ângulo de 70º.[br][/i]Com estas informações, qual é o local da carta náutica em que se encontra o teu barco?

Considera agora que também consegues medir um ângulo de 60º entre o rochedo e a bóia.

Explora a apliqueta seguinte de forma a resolveres o problema proposto.[br][br]1. Seleciona as caixas Arco Capaz 70º e Arco Capaz 60º . [br][br]2. Move os arcos capazes que aparecem na tua carta para descobrires o local onde se encontra o teu barco.[br][br]3. Assinala o local onde te encontras com a letra P.[br][br]3. Confirma que o ponto P cumpre os requisitos do problema.