Source : https://solidarites-sante.gouv.fr/IMG/pdf/carnet_de_sante-num-.pdf
Ens. Spécifique Mathématiques 1re
[b][color=#b20ea8]Mathématiques intégrées à l’enseignement scientifique[/color][/b] Le programme de l'enseignement de mathématiques intégré à l’enseignement scientifique entre en vigueur à la rentrée 2022 en classe de première générale. Le programme est publié ici (BO du 7/7/22) : [url]https://www.education.gouv.fr/bo/22/Hebdo27/MENE2218178A.htm[/url] Ce livret GeoGebra propose des activités en lien avec ou en complément des ressources publiées sur éduscol : [url]https://eduscol.education.fr/1723/programmes-et-ressources-en-mathematiques-voie-gt#maths-integrees-es[/url] [list] [*] Patterns : Des motifs évolutifs pour étudier les suites arithmétiques et géométriques. [*] Courbe de croissance pour introduire la notion de nombre dérivé. [*] Calcul de l'impôt sur le revenu. [*] Fonctions exponentielles - Moyenne géométrique [/list] Les livrets pour l'[b][color=#198f88]enseignement scientifique[/color][/b] sont ici : [list] [*] Première : [url]https://www.geogebra.org/m/gq4ewapb[/url] [*] Terminale : [url]https://www.geogebra.org/m/vucdqkvs[/url] [/list]
Table of Contents
- Suites arithmétiques (Patterns)
- Les pommiers bordés
- Patterns sur un quadrillage
- Patterns - Grille hexagonale
- Patterns - Modèles vierge smartphone
- Somme des premiers impairs
- Suites géométriques (Patterns)
- Pattern - croissance géométrique
- Triangle de Sierpinski
- Paradoxe de Zénon
- Galette de Zénon d'Élée
- Interprétation du nombre dérivé (Étude des courbes de croissance d’un enfant)
- Courbe de croissance et tangente
- Courbe IMC - Sens de variation et nombre dérivé
- IMC : Courbe de la fonction dérivée
- Zoom sur la tangente et fonction dérivée
- Exerciseur : déterminer graphiquement un nombre dérivé
- Fonctions affines (Modélisation du barème de l’impôt sur le revenu)
- Calcul des impôts par tranches
- Impôts : lecture graphique et taux moyen d'imposition
- Impôts : courbe du taux moyen d'imposition
- Revenu restant après imposition
- Impôts : représentations graphiques des fonctions
- Fonctions exponentielles
- Moyenne géométrique
- Exponentielle : interpolation avec la moyenne géométrique
Les pommiers bordés
Enoncé de la situation
Un fermier plante des pommiers en carré. Afin de protéger ces arbres contre les vents dominants, il plante des conifères sur deux côtés du verger.[br]Vous pouvez voir ci-dessous un schéma présentant cette situation, avec la disposition des pommiers et des[br]conifères pour un nombre n de rangées de pommiers compris entre 1 et 12.
Question n°1
Combien de conifères seront utiles pour protéger 25 rangées de pommiers ?[br][br]
Question n°2
Combien de rangées de pommiers peut-on protéger avec 500 conifères ? (En cas de besoin, vous pouvez utiliser le tableur ci-dessous.)
Pattern - croissance géométrique
Faire afficher les motifs étape par étape
Comment ça marche ?
Ajuster les curseurs u0, q et n pour générer une figure comportant u0*q^n points.[br][br]Selon les valeurs choisies, il peut être nécessaire d'ajuster des paramètres por éviter que des groupes de points se chevauchent. En cliquant sur "ajustement image", on fait apparaitre deux points ronds et un paramètre h. Ce paramètre correspond au facteur d'homothétie, il écarte plus ou moins les points entre eux. Les deux points ronds sont à déplacer horizontalement pour régler l'espacement des différents groupes de points.[br]Le bouton capture d'écran enregistre un fichier .png sur votre disque dur, le bouton Export GIF enregistre un GIF animé en boucle avec une image par valeur de n, une image par seconde.[br][br][b]Pour télécharger l'appliquette GeoGebra[/b] sur votre ordinateur au format .ggb:[br][url=https://www.geogebra.org/material/download/format/file/id/sbxrtvg3]geogebra.org/material/download/format/file/id/sbxrtvg3[/url]
Cinq premières étapes affichées
[b]Pour télécharger l'appliquette GeoGebra[/b] sur votre ordinateur au format .ggb:[br][url=https://www.geogebra.org/material/download/format/file/id/fmyfnn29]geogebra.org/material/download/format/file/id/fmyfnn29[/url]
Courbe de croissance et tangente
Courbes de croissance dans le carnet de santé.
Le graphique suivant est issu d’un carnet de santé, il montre des courbes de croissance de la taille des filles de 1 mois à 3 ans. [br]On considère dans la suite la courbe centrale qui correspond à la croissance médiane (en chaque point, 50% des filles ont une taille plus grande et 50% une taille plus petite).[br][br][size=85]Source (p. 47) : [url=https://solidarites-sante.gouv.fr/IMG/pdf/carnet_de_sante-num-.pdf]https://solidarites-sante.gouv.fr/IMG/pdf/carnet_de_sante-num-.pdf[/url][/size]
Taille des filles de 1 mois à 3 ans.
Zoom sur la courbe
On considère la courbe médiane représentée ci-dessous. [br][list=1][*]Déplacer le point A où vous voulez sur la courbe[/*][*]Zoomer sur la courbe avec le bouton [icon]/images/ggb/toolbar/mode_zoomin.png[/icon][/*][*]Revenir au cadrage initial, recommencer avec une autre position du point A.[/*][/list]Que remarquez-vous ? (cf question suivante)
Zoom sur la courbe.
Observation du zoom
Lorsque l'on zoome suffisamment sur la courbe (x128 ou plus) on observe que la courbe semble...
Dans la suite on va essayer de donner un sens mathématique à cette observation.
On observe toujours la courbe médiane des filles de 1 mois à 3 ans.[br]En déplaçant les points A et M du graphique ci-dessous et en faisant afficher la sécante (AM), répondre aux questions suivantes.[br]
Taille médiane des filles de 1 mois à 3 ans.
[size=150][b][color=#351c75]A. Entre 1 an et 28 mois[/color][/b][/size]
Entre 1 an et 28 mois (1/4)
Entre 1 an et 28 mois, de combien de cm cette fille a-t-elle grandi ?
Entre 1 an et 28 mois (2/4)
Quel est le coefficient directeur (ou pente) de la sécante (AM) ?
Entre 1 an et 28 mois (3/4)
Quelle serait l'unité de ce coefficient directeur ?
Entre 1 an et 28 mois (4/4)
Que représente ce coefficient directeur en termes de vitesse de croissance ?
[size=150][b][color=#351c75]B. À l'âge de 1 mois.[/color][/b][/size]
Quelle a été la vitesse moyenne de croissance de cette jeune fille entre 1 mois et 24 mois ?
À l'âge de 1 mois, quelle est la vitesse de croissance de cette fille ? Comment le savoir ?
[size=150][b][color=#351c75]C. Vitesse instantanée[/color][/b][/size]
Tangente
L'appliquette ci-dessous permet de faire apparaitre la tangente à la courbe au point A.[br][list=1][*]Choisir un point A ;[/*][*]Tracer la tangente et la sécante (AM) ;[/*][*]Déplacer M pour le faire se rapprocher de A ;[/*][*]Comparer les équations de ces deux droites ;[/*][*]Recommencer au point 1. avec un autre position du point A.[/*][/list]
Taille médiane des filles de 1 mois à 3 ans.
Quelle est la vitesse instantanée de croissance en cm/mois à l'âge d'un an ?
Extrapolation
Quelle taille mesurerait une fille à l'âge de 12 ans si sa croissance gardait la même vitesse à partir de l'âge d'un an ?
Zoom sur la tangente !
Courbe ou droite ?
En cliquant sur le bouton avec la loupe [icon]/images/ggb/toolbar/mode_zoomin.png[/icon] on peut zoomer autour du point A avec un facteur 2 à chaque fois. Faire des essais avec plusieurs positions du point A. Si on effectue un zoom assez important, qu'observe-t-on entre la courbe et la tangente ?
Bilan
Parmi les phrases ci-dessous, lesquelles correspondent à un bilan possible des observations faites dans cette activité ?[br][i]Plusieurs réponses possibles.[/i]
Calcul des impôts par tranches
[b][i]L’objectif de cette activité est de comprendre comment le montant de l’impôt sur le revenu est[br]calculé dans le cas d’une personne qui vit seule, sans enfant à charge.[/i][/b][br][br]Une personne célibataire sans enfant a un revenu et on lui indique son revenu net imposable. À partir de là on cherche à comprendre comment son impôt sur le revenu est calculé. [br]Le site [url=https://www.service-public.fr/particuliers/vosdroits/F1419]https://www.service-public.fr/particuliers/vosdroits/F1419[/url] donne cette infographie selon des tranches de revenu imposable :
Tranches d'imposition
Source : https://www.service-public.fr/particuliers/vosdroits/F1419
[list=1][*]Construire pour chaque tranche d'imposition la droite représentant le montant des impôts sur le revenu sur cette tranche. [br]On pourra utiliser l'outil construisant une droite passant par un point et de coefficient directeur donné (icone figuré ci-dessous).[br][img]data:image/png;base64,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[/img]: Icone de l'outil "Droite passant par un point et de coefficient directeur donné"[br][/*][*]Repasser en rouge la ligne brisée (avec l'outil [icon]/images/ggb/toolbar/mode_polyline.png[/icon]) pour représenter la fonction sur l'ensemble des tranches d'imposition. [/*][/list][br][br]
Moyenne géométrique
Trouver g (avec q>0). Niveau 1.
Trouver g (avec q>0). Niveau 2
Trouver une formule pour g en fonction de a et b (avec a>0, q>0). Utiliser le clavier numérique de GeoGebra.
Application : quelle est la mesure du côté du carré rouge qui a la même aire que le rectangle vert de côtés a et b ?
Application à la géométrie
Un rectangle a pour mesures de côtés [i]a[/i] et [i]b[/i]. Quelle est la mesure du côté d'un carré qui a la même aire ?[br]