LSSG1718 #02 Aritmètica i Àlgebra >> Nombres complexos
Table of Contents
- Continguts
- Currículum
- Els conjunts numèrics
- Resum
- Forma binòmica, polar i trigonomètrica
- Forma binòmica
- Forma polar
- Forma trigonomètrica
- Representació gràfica
- Operacions
- En forma binòmica
- En forma polar
- Amb la calculadora
- Equacions amb solucions complexes
- Exercicis resolts
- Potències del nombre i
- Canvi de forma d'un nombre complex
- Operacions amb nombres complexos
Currículum
Classificació i representació dels conjunts numèrics
2. Els nombres complexos com a solucions d'equacions quadràtiques que no tenen arrels reals. Diferents representacions.
Forma binòmica
Un nombre complex[b] z[/b] està en forma binòmica quan s'expressa de la forma:[br][br][b]z = a + bi[/b][br][br]on [b]a[/b] és la part real i[b] b[/b] la part imaginària.[br][br][list][*]Si a=0 el nombre complex es denomina[b] nombre imaginari pur[/b][/*][*]Si b=0 el nombre complex s'anomena [b]nombre real[/b][/*][/list][b][br][/b]Dos nombres complexos z[sub]1[/sub]= a[sub]1 [/sub]+ b[sub]1[/sub] i z[sub]2 [/sub]= a[sub]2 [/sub]+ b[sub]2[/sub] són [b]iguals[/b] si les seves parts reals i imaginàries coincideixen. [a[sub]1[/sub]= a[sub]2[/sub] i b[sub]1[/sub]= b[sub]2[/sub]][br][br]Dos nombres complexos z[sub]1[/sub]= a[sub]1[/sub]+ b[sub]1[/sub] i z[sub]2 [/sub]= a[sub]2 [/sub]+ b[sub]2[/sub] són [b]oposats[/b] si les seves parts reals i imaginàries són oposades. [a[sub]1[/sub]= - a[sub]2[/sub] i b[sub]1[/sub]= - b[sub]2[/sub]][br][br]Dos nombres complexos z[sub]1[/sub]= a[sub]1 [/sub]+ b[sub]1[/sub] i z[sub]2 [/sub]= a[sub]2 [/sub]+ b[sub]2[/sub] són [b]conjugats[/b] si les seves parts reals coincideixen i les seves parts imaginàries són oposades. [a[sub]1[/sub]= a[sub]2[/sub] i b[sub]1[/sub]= - b[sub]2[/sub]]
En forma binòmica
[size=150][b][size=200]Suma[/size][/b][br][br][math]\LARGE\;z_1+z_2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i[/math][br][br][b][size=200]Resta[/size][/b][br][br][math]\LARGE\;z_1 - z_2=(a+bi) - (c+di) = (a - c) + (b - d)i[/math][br][br][b][size=200]Producte[/size][/b][br][br][math]\LARGE\;z_1 \cdot z_2 = (a + bi) \cdot( c+ di) = (a \cdot c - b \cdot d) + (a \cdot d + b \cdot c)i[/math][br][br][b][size=200]Divisió[/size][/b][br][br][math]\LARGE\; \frac{z_1}{ z_2} =\frac{\left(a+bi\right)}{\left(c+di \right)}=\frac{\left(a+bi\right) \cdot \left(c-di\right)}{\left(c+di \right)\cdot \left(c-di\right) }=\frac{\left(ac+bd\right)+\left(bc-ad\right)i}{c^2+d^2}[/math][br][/size]
Potències del nombre i
Operacions amb el nombre i