Die Unterscheidung von Hoch- und Tiefpunkten via Vorzeichenwechsel im benachbarten Bereich von Nullstellen der Ableitung ist mühsam. Die Alternative besteht in der Untersuchung des Krümmungsverhaltens
Stellen Sie sich nun vor, dass Sie mit einem Zweirad dem Funktoinsgraphen entlangfahren. In welche Richtung neigen Sie sich? Welche Art von Kurve fahren Sie in den einzelnen Bereichen des Graphen?
Im Bereich der Tiefpunkte Linkskurve (Neigung nach links)[br]Im Bereich der Hochpunkte Linkskurve (Neigung nach rechts)
Blenden Sie nun die zweite Ableitung f''(x) ein. Welcher Zusammenhang besteht zwischen Krümmungsverhalten und zweiter Ableitung?
Linkskrümmung: f''(x)>0 [br]Rechtskrümmung: f''(x)<0
Ja![br]Hochpunkt: f'(x)=0 und f''(x)<0[br]Tiefpunkt: f'(x)=0 und f''(x)>0
In welchem Zusammenhang stehen f'(x) und f''(x)?
Die zweite Ableitung gibt die Steigung der ersten ersten Ableitung an. [br]Die zweite Ableitung ist die Ableitungsfunktion der ersten Ableitung.
In welchem Zusammenhang steht die zweite Abletung und das Monotonieverhalten der ersten Ableitung?
f''(x)>0: die erste Ableitung ist streng monoton wachsend[br]f''(x)<0: die erste Ableitung ist streng monoton fallend