Für die Nullstellen betrachten wir bei der Wertetabelle den Moment des [b]Vorzeichenwechsels der y-Werte[/b]. Denn da durchläuft die Parabel die x-Achse. [br]Die Nullstellen sind auf der x-Achse, also dort wo y immer den Wert 0 hat.[br][br][br]Für [math]f\left(x\right)[/math] können wir schon genau sagen, wo sich die Nullstellen befinden. Wo die y-Werte 0 sind, durchschneidet die Parabel die x-Achse. Also sind die Nullstellen bei ... ?[br]Falls du es hier noch nicht herausfindest, dann im späteren Verlauf der Übungen.[br][br]Für [math]g\left(x\right)[/math] können wir nur einen ungefähren Wert angeben, da die Vorzeichenwechsel in den y-Werten zwischen -2 und -1 sowie zwischen 1 und 2 stattfinden.[br][br]Für [math]h\left(x\right)[/math] können wir auch nur einen ungefähren Wert angeben, da noch kein Vorzeichenwechsel in den y-Werten stattgefunden hat. Dafür ist die Wertetabelle nicht groß genug. Für [math]x>5[/math] und [math]x<-5[/math] existieren die Nullstellen dieser Funktion.

Denk' dran: Es gibt zwei Lösungen pro Funktion. [br]Die Lösungen kannst du mit Hilfe der nächsten Aufgabe überprüfen.[br][br]Falls du dir nach der nächsten Aufgabe noch nicht sicher bist, frage deine Mitschüler*innen oder mich.

Die Schnittpunkte mit der x-Achse sind die Punktdarstellungen der Nullstellen.[br]Demnach sind die Schnittpunkte mit der x-Achse von...[br][br]... [math]f\left(x\right)[/math]: [math]S_1\left(-2\mid0\right)[/math] und [math]S_2\left(2\mid0\right)[/math].[br][br]... [math]g\left(x\right)[/math]: [math]S_1\left(x_1\mid0\right)[/math] und [math]S_2\left(x_2\mid0\right)[/math]. [math]x_1[/math] und [math]x_2[/math] sind deine Lösungen zu den Nullstellen.[br][br]... [math]h\left(x\right)[/math]: [math]S_1\left(-6\mid0\right)[/math] und [math]S_2\left(6\mid0\right)[/math].

Die Lösung sollte sein, dass die Schnittpunkte mit der x-Achse [math]S_1\left(-\sqrt{2}\mid0\right)[/math] und [math]S_2\left(\sqrt{2}\mid0\right)[/math] auf dem Funktionsgraphen liegen. Also sind [math]x_1=-\sqrt{2}[/math] und [math]x_2=\sqrt{2}[/math] die richtigen Nullstellen.