Dibujando a Descartes
Texto del libro disponible en: [url]https://proyectodescartes.org/descartescms/matematicas/icartisilibri/item/3762-dibujando-a-descartes[/url] La Geometrie tiene un encanto especial porque que va desarrollando sus ideas planteando y resolviendo ejercicios sencillos apoyándose en mas de treinta figuras que son necesarias para seguir el texto. Esta es nuestra propuesta, hacer una lectura de la Geometrie siguiendo la estructura original de la exposición cartesiana en lo que llama LIBROS y dar vida al texto a través de la reconstrucción de las figuras que lo ilustran. Hemos intentado en la mayor parte reproducir fielmente el original, manteniendo el mismo numero de referencia, aunque en algunos casos nos hemos adaptado para adaptar las figuras a las convenciones aceptadas hoy universalmente, como el sentido creciente de los ejes de coordenadas hacia arriba y hacia la derecha, y la incorporación de los semiejes negativos ausentes en la Geometrie.[b][/b]
Table of Contents
- Libro Primero
- Multiplicación y Raiz cuadrada
- Resolución de ecuaciones de segundo grado
- Lugar geometrico de Pappus
- Libro Segundo
- Mesolabio de Descartes
- Hiperbolófogo
- Compases de Von Schooten
- Dibujo del Lugar geométrico de Pappus
- Problema de Pappus - figura 9 de la Geometrie
- Problem de Pappus para 4 rectas paralelas
- Lugares geométricos de Pappus 2
- Normal a la parabola
- Normal a la elipse
- Normal a la concoide
- Trazado de ovalos
- Trazado de ovalos 2
- Construcción de ovalos
- Normal al ovalo
- Ecuación Ovalo completo
- Refracción de la luz
- Libro Tercero
- Raíces de una ecuación cuartica
- Resolución de ecuaciones cuarticas
- Ecuaciones de tercer grado
- Resolución grafica de cuartica
- Resolución cuartica -2
- Medias proporcionales
- Trisección del angulo
- Medias proporcionales de Fermat
- Resolución cubica por Fermat
- Resolución grafica -sexto grado-
Multiplicación y Raiz cuadrada
Mesolabio de Descartes
Figura 7
[br][br][br][br][justify][b][i]Obtención de medias proporcionales[/i][/b][/justify][justify][i]Como primera observación comprobamos que los triángulos rectángulos con hipotenusa en YG y YH son semejantes con lo que[/i][/justify][justify][math]\frac{YB}{YC}=\frac{YC}{YD}=\frac{YD}{YE}=\frac{YE}{YF}=\frac{YF}{YG}=\frac{YG}{YH}[/math][/justify][justify][i]Si YB = 1 , de la primera igualdad se[br]deduce:[/i][/justify][justify][i]YC[sup]2[/sup]= YD, YC = [math]\sqrt{YD}[/math][/i][/justify][justify][i]Sustituyendo en la segunda igualdad YD por[/i] [i]YC[sup]2[/sup]:[/i][/justify][justify][i]YE= YC[sup]3[/sup], YC =[math]\sqrt[3]{YE}[/math][/i][/justify][justify][i]El mismo proceso en la tercera igualdad, sustituyendo YD y YE por su valor:[br][/i][i][math]\frac{YC^2}{YC^3}=\frac{YC^3}{YF}[/math], YC =[math]\sqrt[4]{YF}[/math][/i][/justify][justify]Asi[i], sucesivamente el mesolabio nos permite[/i] [i]el calculo de todas las raíces de AD, lo que en el lenguaje de la época [/i][i]consiste en la obtención de medias proporcionales continuas.[/i][/justify][br][br] [br][br][br][br][br][br]
Raíces de una ecuación cuartica
[br][justify][i]El grafico ilustra las diferentes posibilidades que se dan para las ecuaciones cuarticas.[/i][/justify][justify][i]Seleccionando la opción “ecuación de la parábola A”.[/i][/justify][justify][i]Movemos los puntos E y F a nuestro criterio y obtenemos las rectas que pasan por esos puntos[br] b[sub]1[/sub](x-E[sub]x[/sub])=0 y b[sub]2[/sub](x-F[sub]x[/sub])=0.[/i][/justify][justify][i]Multiplicado ambas ecuaciones obtenemos una parábola, en trazo rojo, como resultado. Esta parábola pasa por E y F que son raíces de la ecuación. Podemos observar que moviendo los puntos E y F a lo[br]largo del eje x y modificando los valores de los parámetros, siempre obtendremos una parábola que corta al eje x en esos dos puntos y en el caso mas extremo solo es tangente en un punto. En ese caso decimos que tenemos una raíz doble. [/i][/justify][br][justify][i]Seleccionando la opción “Ecuación deparábola B” , podemos mover la parábola desplazando su vértice B. Si la parábola corta al ele X estamos en el mismo caso de la parábola A. Si desplazamos el vértice para que la parábola no corte al eje X estamos en el caso de una ecuación irreductible, con raíces imaginarias.[/i][/justify][br][justify][i]Podemos comprobar que del producto de dos parábolas A y B resulta una ecuación de cuarto grado. El numero de raíces de la ecuación depende de la posición de las parábolas respecto al eje x. Como hemos visto antes estas parábolas pueden descomponerse o no en productos de rectas y por lo tanto una ecuación cuadrica tiene dos o cuatro raíces reales según sea el caso. [/i][/justify][br][justify][/justify]