Wenn die Binomialverteilung bei einem gegebenen [math]n[/math] und einem gegebenem [math]p[/math] für jedes mögliche [math]k[/math] berechnet wird und alle Wahrscheinlichkeiten in Abhängigkeit von [math]k[/math] in ein Koordinatenkreuz eingetragen wird, dann erhält man eine [b][color=#980000]Glockenkurve[/color][/b].[br]In der folgenden App können Sie ein wenig mit der Glocke herumspielen. Die Höhe eines jeden Balkens ist hier mit der Bernoulli-Formel berechnet:[br][math]P(n;p;X=k)=\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}\cdot p^k\cdot(1-p)^{n-k}[/math]

Der Erwartungswert [math]\mu[/math] einer Binomialverteilung ist die Stelle [math]k[/math], bei der das Maximum der Binomialverteilung liegt, der "Hochpunkt der Glocke". Er ist sehr leicht auszurechnen:[br][br][math]\text{\Large{$\boxed{\mu=n\cdot p}$}}[/math]

Die Standardabweichung der Binomialverteilung [math]\sigma[/math] ist der Abstand auf der Abszisse zwischen dem Erwartungswert und einem Wendepunkt der Glocke. Eine andere Formulierung ist: "Der halbe Abstand zwischen den beiden Wendepunkten der Glocke". Das Berechnen der Standardabweichung ist - verglichen mit den Formeln aus der Statistik - bei der Binomialverteilung schön einfach:[br][br][math]\text{\Large{\[\boxed{\sigma=\sqrt{n\cdot p\cdot(1-p)}}\]}}[/math]