Nesse caso, utilizaremos uma tautologia para nos auxiliar nas demonstrações. Como segue:

Veja na tabela verdade que se p (uma proposição qualquer, simples ou composta) implicar em uma contradição (algo sempre falso, como q e não q), então necessariamente (não q) é verdadeira. [br] É deste princípio que surge a demonstração indireta. Veja, se tivermos o argumento:[br][br]p1 e p2 e ... e pn) [math]\longrightarrow[/math]q[br][br]E adicionarmos (não q) como nova premissa, e isso gerar uma contradição:[br][br](p1 e p2 e ... e pn) e (não q) [math]\longrightarrow[/math] contradição[br][br]Pelo princípio que acabamos de ver, necessariamente o conjunto de conjunções:[br][br](p1 e p2 e ... e pn) e (não q) é falso.[br][br]Todavia, todas as seguintes conjunções:[br][br](p1 e p2 e ... e pn) são verdadeiras, pois é a nossa hipótese.[br][br]Logo, aquela estrutura só é falsa se (não q) ser ser falsa, ou seja, por dupla negação, q deve ser verdadeira.[br][br]

1)Analisamos a estrutura p implica q.[br]2) Adicionamos não q como nova hipótese:[br]3) Encontramos alguma contradição decorrente.

[justify]Agora, provaremos algo já demonstrado na seção anterior, visando mostrar que, muitas vezes, vários métodos podem ser aplicados em uma demonstração.[br][br]Proposição: se x e y pertencem a (0,1), então xy está entre 0 e x.[br][br] Suponha, por absurdo, que xy não esteja entre 0 e x. Assim, xy é menor do que 0 ou xy é maior do que x. Todavia, x e y são reais positivos, então seu produto é maior do que zero. Assim, ficamos apenas com xy maior do que x. [br][br] Temos que x[math]\le[/math]xy. Dividindo essa desigualdade por x, obtemos 1[math]\le[/math]y. Esse passo é válido porque x é maior do que zero, então a divisão está bem definida e não há troca de lados da relação de menor ou igual. Porém, isso gera um absurdo, uma vez que encontramos que y é maior ou igual que 1; mas, por hipótese, y é estritamente menor do que 1 (contradição).[br][br] Portanto, xy está entre 0 e x, como queríamos demonstrar.[/justify]

O produto de dois inteiros dá um somente se ambos os inteiros são 1 ou ambos são -1. Note, também, que o problema restringe para os inteiros positivos (maiores ou iguais que 1).