[br]Wir nutzen die Schwerpunktformeln:[br][math]x_S=\frac{x_P + x_Q + x_R}{3} \quad \text{und} \quad y_S=\frac{y_P + y_Q + y_R}{3}[/math][br][br]Gegeben sind:[br][math]P(-3|1)[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]x_P=-3[/math], [math]y_P=1[/math][br][math]Q(4|-2,5)[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]x_Q=4[/math], [math]y_Q=-2,5[/math][br][math]R(x_R|4,5)[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]y_R=4,5[/math] (und [math]x_R[/math] ist gesucht)[br][math]S(2|y_S)[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]x_S=2[/math] (und [math]y_S[/math] ist gesucht)[br][br][b]Teil 1: Berechnung von [math]y_S[/math][/b][br]Da alle y-Koordinaten der Eckpunkte bekannt sind, kann [math]y_S[/math] direkt berechnet werden.[br][math]y_S=\frac{1+(-2,5)+4,5}{3}[/math][br][math]y_S=\frac{1-2,5+4,5}{3}[/math][br][math]y_S=\frac{-1,5+4,5}{3}[/math][br][math]y_S=\frac{3}{3}[/math][br][b][math]y_S=1[/math][/b][br][br][b]Teil 2: Berechnung von [math]x_R[/math][/b][br]Wir setzen die bekannten x-Werte in die Formel für [math]x_S[/math] ein und lösen die Gleichung nach [math]x_R[/math] auf.[br][math]2=\frac{-3+4+x_R}{3}[/math][br][br]Zuerst multiplizieren wir die gesamte Gleichung mit 3, um den Bruch aufzulösen:[br][math]2\cdot 3=-3+4+x_R[/math][br][math]6=1+x_R[/math][br][br]Nun subtrahieren wir 1 auf beiden Seiten:[br][math]6-1=x_R[/math][br][b][math]x_R=5[/math][/b][br][br][b]Ergebnis:[/b][br]Die fehlenden Koordinaten sind [math]x_R=5[/math] und [math]y_S=1[/math].[br](Der vollständige Punkt [math]R(5|4,5)[/math] und der Schwerpunkt ist [math]S(2|1)[/math].)