若匀加速直线运动的初速度[math]v_0=0[/math]，加速度为[math]a[/math]，它的[math]v-t[/math]图像是过原点的直线，数学上是一个正比例函数。[br][br]这种运动相较于一般的匀变速直线运动有一些特殊的结论。

[size=150][b]一、等时间间隔下的速度、位移推论[br][br][/b][size=100]我们将匀加速直线运动按等时间间隔T（T为任意大小）切割为n份，有以下推论：[br][br][/size][/size][i][b]1、速度推论[/b][/i][br][br][math]nT[/math]时刻的速度[math]v_n=a·nT=n\cdot aT[/math],即速度与时间成正比，故我们有，[br][br][math]v_1:v_2:v_3:v_4···v_n=1:2:3:4···n[/math]

[b][i]2、位移推论1[/i][/b][br][br]物体运动[b]前[/b][math]nT[/math][b]秒[/b]的位移[math]x_n=\frac{1}{2}a(nT)^2=n^2·\frac{1}{2}aT^2[/math]，位移[math]x_n[/math]与时间[math]nT[/math]的平方成正比，即，[br][br][math]x_1:x_2:x_3:x_4···x_n=1:4:9:16···n^2[/math]

[b][i]3、位移推论2[/i][/b][br][br]物体运动[b]第[/b][math]nT[/math][b]秒[/b]的位移[math]Δx_n=x_n-x_{n-1}=\frac{1}{2}a(nT)^2-\frac{1}{2}a[(n-1)T]^2=(2n-1)·\frac{1}{2}aT^2[/math]，则，[br][br][math]Δx_1:Δx_1:Δx_3:Δx_4···Δx_n=1:3:5:7···(2n-1)[/math]

[size=150][b]二、等位移间隔下的速度、时间推论[br][br][/b][size=100]我们将匀加速直线运动按等位移间隔[math]x[/math]（[math]x[/math]为任意大小）切割为n份，有以下推论：[br][br][/size][/size][b][i]1、速度推论[/i][/b][br][br]位移[math]x_n[/math]和速度[math]v_n[/math]满足：[math]v_n^2=2ax_n[/math]，即[math]v_n=\sqrt{2ax_n}=\sqrt{2a}\cdot\sqrt{x_n}[/math]。则，[br][br][math]v_1:v_2:v_3:v_4···v_n=1:\sqrt{2}:\sqrt{3}:2···\sqrt{n}[/math]

[b][i]2、时间推论1[/i][/b][br][br]物体运动位移[math]x_n[/math]和运动时间[math]t_n[/math]之间满足：[math]x_n=\frac{1}{2}at_n^2[/math]，即[math]t_n=\sqrt{\frac{2x_n}{a}}=\sqrt{\frac{2}{a}}·\sqrt{x_n}[/math]，则，[br][br][math]t_1:t_2:t_3:t_4···t_n=1:\sqrt{2}:\sqrt{3}:2·\cdot·\sqrt{n}[/math][br]

[b][i]3、时间推论2[/i][/b][br][br]物体在每段的运动时间[math]Δt_n=t_n-t_{n-1}[/math],我们结合上一个规律即可得，[br][br][math]Δt_1:Δt_2:Δt_3:Δt_4···Δt_n=1:\sqrt{2}-1:\sqrt{3}-\sqrt{2}:2-\sqrt{3}···\sqrt{n}-\sqrt{n-1}[/math]

[size=150][b]三、规律的应用情景[br][br][/b][/size][b][size=100]1、基本应用[br][/size][br][/b]若已知物体是从静止开始做匀加速直线运动，以上的规律可以直接应用。[color=#0000ff][br][br][b]例1[/b][/color][color=#0000ff]：物体做初速度为零的匀加速直线运动，第一个2s、第二个2s和前6s内的位移之比为（　　）[/color][table][tr][td][color=#0000ff]A．1：3：5[/color][/td][td][color=#0000ff] B．2：6：5[/color][/td][td][color=#0000ff] C．2：8：7[/color][/td][td][color=#0000ff] D．1：3：9[/color][/td][/tr][/table][br][color=#ff0000]解析：[br]取时间间隔T=2s，则第一个2s、第二个2s、第三个2s的位移比满足：[math]x_1:x_2:x_3=1:3:5[/math],前6s的位移为[math]x_1+x_2+x_3=9[/math]，故D答案正确。[/color]

[color=#0000ff][b]例2:[/b]（多选）如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从[i]O[/i]点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过[i]a[/i]、[i]b[/i]、[i]c[/i]、[i]d[/i]，下列说法正确的是（　　）[br][/color][img]https://s2.loli.net/2024/10/22/rtwgBZe2QnzPO37.png[/img][br][table][tr][td][color=#0000ff]A．质点在斜面上运动的平均速度[img]https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c3d66f148923673caa9b3282fab9fbe.svg[/img][/color][/td][/tr][tr][td][color=#0000ff]B．质点通过各点时的速率之比[img]https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/830b57c578bc2c4144276a77c6472b7e.svg[/img][/color][/td][/tr][tr][td][color=#0000ff]C．质点依次通过各段距离的时间之比为[img]https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4381334b9a4343111be868e6bbe7d348.svg[/img][/color][/td][/tr][tr][td][color=#0000ff]D．质点由[i]O[/i]到达各点的时间之比[img]https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edcff23d31225a012496f4c784640bc9.svg[/img][/color][/td][/tr][/table][br][color=#ff0000]解析：[br]直接运用等位移比例可知B、C、D正确。b位置为整段运动的中间位置，中间位置速度不等于平均速度，A错。[br][/color]

[size=100][b][size=150]2、逆向思维应用[/size][/b][br][/size][br]对于广义的刹车类问题，即物体从某个初速度[math]v_0[/math]减速为[math]0[/math]，我们可以用逆向思维把刹车看成倒放的从零加速运动，把这些比例式倒过来用即可。[br][br][color=#0000ff][b]例1[/b]：(多选)滑块以某一初速度从斜面底端[i]O[/i]上滑到最高点[i]D[/i]，用频闪仪记录的上滑过程如图所示，则（　　）[br][br][img]https://s2.loli.net/2024/10/22/sQWvu5JpVxEZTDn.png[/img][br][table][tr][td]A．滑块在B点的速度大小为在C点的两倍[/td][/tr][tr][td]B．滑块在A点的速度大小为在C点的两倍[/td][/tr][tr][td]C．AB和CD的距离之比为3∶1[/td][/tr][tr][td]D．AB和CD的距离之比为5∶1[/td][/tr][/table][br][/color][color=#ff0000]解析：[br]用逆向思维倒过来看，这个物体是从D静止释放的匀加速直线运动，满足等时间规律，速度比为[/color][math]v_C:v_B:v_A:v_O=1:2:3:4[/math][color=#ff0000]，A正确；每段的位移比为：[/color][math]x_{CD}:x_{BC}:x_{AB}:x_{OA}:=1:3:5:7[/math][color=#ff0000]，D正确。[br]故选A、D。[/color]

[color=#0000ff][b]例2[/b]：（多选）如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)(　　)[br][img]https://s2.loli.net/2024/10/22/PBytbRIapDXG58W.png[/img][br][table][tr][td][/td][/tr][/table][table][tr][td]A．子弹在每个水球中运动的时间之比[i][/i][math]t_1∶t_2∶t_3＝1∶1∶1[/math][/td][/tr][tr][td]B．子弹在每个水球中运动的时间之比[i][/i][math]t_1∶t_2∶t_3=\sqrt{3}-\sqrt{2}:\sqrt{2}-1:1[/math][/td][/tr][tr][td]C．子弹在穿入每个水球时的速度之比[i][/i][math]v_1∶v_2∶v_3＝3:2:1[/math][/td][/tr][tr][td]D．子弹在穿入每个水球时的速度之比[i][/i][math]v_1∶v_2∶v_3＝\sqrt{3}:\sqrt{2}:1[/math][/td][/tr][/table][/color][br][color=#ff0000]解析：[br]我们可以将子弹的运动看成是从3反向静止加速至1，由等位移规律，子弹在每个水球中的时间比为：[/color][math]t_1:t_2:t_3=\sqrt{3}-\sqrt{2}:\sqrt{2}-1:1[/math][color=#ff0000]，B对A错。传入每个水球的速度比为[/color][math]v_1:v_2:v_3=\sqrt{3}:\sqrt{2}:1[/math][color=#ff0000]，D对C错。[br]故选B、D。[/color]

[size=150][b]3、逆用规律判断物体运动时间和位置[/b][/size][br][br]等时间间隔内，做初速度为零匀变速直线运动物体的每段位移之比满足1：3：5：7……反过来说，若初速度为零做匀加速直线运动的物体每段位移比满足1：3：5……，则每段位移所用的时间T相等。[br][br][b][color=#0000ff]例1[/color][/b][color=#0000ff]：如图所示，1~5是某平直道路上间距均为25m的路灯，轿车从第1个路灯由静止开始启动，经过20s正好到达第5个路灯。若将轿车视为质点，轿车做匀加速直线运动，则轿车过第2个路灯时的速度大小是（　　）[br][br][/color][color=#0000ff][img]https://s2.loli.net/2024/10/22/Q2TKPWkI5faHnrY.png[/img][br][/color] [table][tr][td]A．[img]https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/310122a0449b0874ebb36a31bb20aa1f.svg[/img] [/td][td]B．[img]https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51b71ea10a241b65a85d7730cd5892a0.svg[/img] [/td][td]C．[img]https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cffcf224220c1ba1d2ee64fb1a0ab86.svg[/img] [/td][td]D．[img]https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b17f0649af6c4e7344264bd4139e7cae.svg[/img][/td][/tr][/table][br][color=#ff0000]解析：[br]第1个路灯和第2个路灯的距离[math]s_1[/math]与第2个路灯和第5个路灯的距离[math]s_2[/math]之比为1：3，则汽车通过[math]s_1[/math]和通过[math]s_2[/math]所用的时间相同，通过第二个路灯的时刻恰为整段运动的中间时刻，[math]v_2=\overline{v}=\frac{s_1+s_2}{t}=\frac{4\times25m}{20s}=5m/s[/math]，故选A。[/color][br][img]https://s2.loli.net/2024/10/22/LgHbtJx7ynPcCj9.png[/img][br][br]

初速度为零的匀变速直线运动符合以上比例式，反过来说，符合这些比例式的匀变速直线运动初速度为0，不符合则初速度不为0。利用比例式我们可以判断物体初始点的位置。[br][br][color=#0000ff][b]例2[/b]：小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5所示的位置。已知连续两次曝光的时间间隔均为[i]T[/i]，每块砖的厚度均为[i]d，[/i]试判断1点是否为释放点。[br][/color][br][img]https://s2.loli.net/2024/10/21/B4WqJsoRlrnOmtv.png[/img][br][br][color=#ff0000]解析：[br]从图中可以看出每相邻两段的位移差[/color][math]Δh=d[/math][color=#ff0000]都成立，可以判断物体是做匀变速直线运动。但是各段位移之比为[/color][math]h_{12}:h_{23}:h_{34}:h_{45}=2:3:4:5[/math][color=#ff0000]，不满足[/color][math]1：3：5：7[/math][color=#ff0000]，可见1点并不是释放点。[/color]

若释放点不知道，我们可以结合其他规律求解。[br][b][br][color=#0000ff]例3[/color][/b][color=#0000ff]：某同学研究匀变速直线运动时，用一架照相机对正在下落的小球（可视为质点）进行拍摄，小球在空中的照片如图所示，1、2、3分别为连续相等时间间隔拍摄到的影像，每块砖的厚度均为[/color][i]d[/i][color=#0000ff]，且不计砖块之间的间隙，小球从静止开始下落，下落过程为匀加速直线运动。则小球开始下落点距影像2的距离为（       ）[br][img]https://s2.loli.net/2024/10/22/HuXvdrLnTJMNWy9.png[/img][br][/color][table][tr][td]A．2.55[i]d[/i][/td][td] B．2.45[i]d[/i][/td][td] C．2.35[i]d[/i][/td][td] D．2.25[i]d[/i][/td][/tr][/table][br][color=#ff0000]解析：[br][math]h_{12}:h_{23}=2:4=1:2[/math]，不满足[math]1:3[/math]，1点不是释放点。[br]设拍摄时间间隔为[math]T[/math]。两段位移差[math]Δh=h_{23}-h_{12}=4d-2d=2d=aT^2[/math].[br]得[math]a=\frac{2d}{T^2}[/math] ①[br]2为1、3的中间时刻，由中间时刻速度等于平均速度推论：[math]v_2=\frac{h_{13}}{2T}=\frac{6d}{2T}[/math] ②[br]释放点的速度为0，则释放点到2的距离[math]h_{02}[/math]满足：[math]v_2^2=2ah_{02}[/math]，[br]代入①、②解得：[math]h_{02}=\frac{9}{4}d=2.25d[/math]。[br]选A。[/color]