A Bohr-féle pályafeltétel (kvantumfeltétel) szerint az elektron nem keringhet tetszőleges sugarú pályán. Csak olyan pályán keringhet, amelyen az elektron impulzusmomentuma (perdülete) [math]\frac{h}{2\pi} [/math] egész számú többszöröse:[br][math]mvr=n\frac{h}{2\pi}[/math], itt [i]m[/i] az elektron tömege, [i]v[/i] az elektron sebessége, [i]r[/i] a pálya sugara, [i]n[/i] a főkvantumszám, [i]h[/i] a Planck állandó.[br][br][br]Az elektront a Coulomb-erő tartja körpályán, így [i]F[/i][sub]centripetális[/sub] = [i]F[/i][sub]Coulomb.[br][/sub]Ezért [math]\frac{m\text{v}^2}{r}=k\frac{e^2}{r^2}, [/math] amiből [math]r=k\frac{e^2}{m\v^2}[/math] adódik, ahol [i]e[/i] az elektron töltése, [math]k=\frac{1}{4\piε_0}[/math] egy arányossági tényező, [math]ε_0[/math] a vákuum permittivitása (dielektromos állandója).[br][br][br]A kvantumfeltételt behelyettesítve: [br][br][math]r_n=n^2\frac{h^2}{4\pi^2\text{kme}^2}=n^2\cdot állandó[/math],[br]azaz az elektronpálya sugara a főkvantumszám négyzetével arányos, illetve[br][br][br][math]v_n=\frac{1}{n}\frac{2\pi ke^2}{h}=\frac{1}{n}\cdot állandó[/math],[br]azaz az elektron sebessége a főkvantumszámmal fordítottan arányos.[br][br][br]Az elektronok energiája is meghatározható az előzőek alapján:[br][math]E_n=E_{mozgási}+E_{potenciális}=\frac{1}{2}mv_n^2-k\frac{e^2}{r_n}[/math], amiből [br][math]E_n=-\frac{1}{n^2}\frac{4\pi^2k^2e^4m}{2h^2}=-\frac{1}{n^2}\cdot állandó[/math],[br]azaz az elektron energiája a főkvantumszám négyzetével fordítottan arányos.[br][br][br]A sugárra és a sebességre kapott összefüggéseket felhasználva a Coulomb-erőre kapjuk:[br][math]F_{Coulomb}=\frac{1}{n^4}\frac{16\pi^4k^3m^2e^6}{h^4}=\frac{1}{n^4}\cdot állandó[/math],[br]azaz a Coulomb-erő a főkvantumszám negyedik hatványával fordítottan arányos.