Interpretação geométrica da Derivada[br][br]Objetivo da atividade: [br][br]• Explorar uma construção feita no GeoGebra para a interpretação geométrica da Derivada.[br]• Interpretar a derivada como um lugar Geométrico[br][br]Na construção, há um campo de entrada para editar a função e três caixas para esconder/mostrar objetos, conforme figura seguinte.
1. Movimente o ponto A e observe o ponto C. Observe a orientação escrita: “Qual será o lugar geométrico dos pontos C tais que C=(x(A), m)), onde x(A) é a abcissa do ponto de tangência a curva e m é o coeficiente angular da reta tangente a curva no ponto A?” Ao alterar o ponto A, os valores x(A) e m variam. Tente visualizar o rastro que C deixaria quando A fosse movimentado.[br]
2. Clique com o botão direito em cima do ponto C e selecione “habilitar rastro”. Movimente o ponto A. Qual objeto geométrico que o rastro faz?[br]
3. Clique na caixa “Exibir gráfico da derivada” e compare com o rastro anterior. Movimente o ponto A. O que você observa?
4. Clique com o botão direito em cima do ponto C e selecione “habilitar rastro” para desabilitar o rastro. Em geral, o rastro não some logo após desabilitarmos o rastro. Para que o rastro anterior desapareça, maximize a tela ou restaure o tamanho. Clique na caixa “Exibir inclinação da reta tangente” e compare a ordenada do ponto C com a inclinação da reta tangente em A. Movimente o ponto A. O que você observa? Desmarque a caixa “Exibir inclinação da reta tangente”.
5. Como poderia determinar a equação da derivada? Marque a caixa “Exibir equação da derivada”[br]Altere a expressão no campo de entrada para x^3+2x e faça as análises que fizemos anteriormente.