Curvas en el espacio

Una curva parametrizada en [math]\mathbb{R}^n[/math] es una función diferenciable por partes[br]α: (a, b) - → [math]\mathbb{R}^n[/math][br][br]donde (a, b) es un intervalo abierto en [math]\mathbb{R}[/math]. Permitimos que el intervalo sea finito, infinito[br]o medio infinito. Si I es cualquier otro subconjunto de [math]\mathbb{R}[/math], decimos que[br]α: I - → [math]\mathbb{R}^n[/math][br]es una curva siempre que haya un intervalo abierto (a, b) que contenga I tal que α pueda[br]extenderse como una función diferenciable por partes de (a, b) en [math]\mathbb{R}^n[/math].[br][br][br]Es importante distinguir una curva α, que es una función, del conjunto[br]de puntos trazados por α, que llamamos traza de α. El rastro de α es solo[br]la imagen α (a, b) , o más generalmente α (I).[br][br]El ejemplo más simple de una curva parametrizada en [math]\mathbb{R}^n[/math] es una línea recta. Si se contiene distintos puntos p, q ∈ [math]\mathbb{R}^n[/math], es más natural parametrizado por[br][br] β (t) = p + t (q - p) = (1 - t) p + tq, con t ∈ R. [br][br]En el plano [math]\mathbb{R}^2[/math], la segunda curva más simple es un círculo. Si tiene[br]radio r y centro (p1, p2) ∈ [math]\mathbb{R}^2[/math], se puede parametrizar mediante[br]γ (t) = p1 + r cos(t), p2 + r sin t

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