二次曲面

Bunryu Kamimura, Jul 31, 2016

二次方程式で出てきた曲面は、二次曲面の一種であった。 二次曲面とはｘ、ｙ、ｚの二次式でできる曲面である。 まずこれを分類するにはどうしたらいいのだろうか。 式から実際の曲面を作って確かめてみる。 そのためには、[math]ax^2+by^2+cz^2+dxy+eyz+fxz=g[/math]を係数を変えて調べてみよう。 そして、その曲面の性質も調べてみよう。

Table of Contents

  1. 二次曲面の分類
    1. ２次曲面
    2. ２次曲面の分類
  2. 二次曲面の性質
    1. 一葉双曲面
    2. 双曲放物面
    3. 一葉双曲面の作り方
    4. 双曲放物面の作り方
    5. 二次曲面の接平面
    6. 双曲放物面における曲率

1.

二次曲面の分類

二次曲面を分類してみよう

  • 1. ２次曲面
  • 2. ２次曲面の分類

1.1.

２次曲面

楕円面・楕円放物面・双曲放物面・一葉双曲面・二葉総曲面
– Bunryu Kamimura

1.2.

–

2.

二次曲面の性質

一葉双曲面と双曲放物面には直線がある。 直線から曲面ができる過程を調べてみよう。

  • 1. 一葉双曲面
  • 2. 双曲放物面
  • 3. 一葉双曲面の作り方
  • 4. 双曲放物面の作り方
  • 5. 二次曲面の接平面
  • 6. 双曲放物面における曲率

2.1.

一葉双曲面

一葉双曲面と双曲放物面には無限の直線が含まれる。青い面が切断した面が直線になる。
– Bunryu Kamimura

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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2.6.

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